Производная функции 1)y=-x^3+0,5x^2 - x + 1 2)y=-3cosx (x^2+2) 3)y=1/ под корнем x 4)y=1/sinx 5)y=x^4/3-x 6)y=x^2+ctgx
Производная функции 1)y=-x^3+0,5x^2 - x + 1 2)y=-3cosx (x^2+2) 3)y=1/ под корнем x 4)y=1/sinx 5)y=x^4/3-x 6)y=x^2+ctgx
Для каждой из данных функций найдем производную:
1) ( y = -x^3 + 0.5x^2 - x + 1 )
Применяем правило дифференцирования степенных функций: [ y' = -3x^2 + 2 \cdot 0.5x - 1 = -3x^2 + x - 1 ]
2) ( y = -3 \cos x (x^2 + 2) )
Применяем правило производной произведения (производная ( u \cdot v ) равна ( u'v + uv' )): [ y' = -3 \left[ \cos x \cdot (2x) + (-\sin x) \cdot (x^2 + 2) \right] = -6x \cos x + 3 (\sin x) (x^2 + 2) ]
3) ( y = \frac{1}{\sqrt{x}} )
Перепишем функцию для удобства дифференцирования: ( y = x^{-1/2} ). Применяем правило дифференцирования степенной функции: [ y' = -\frac{1}{2}x^{-3/2} = -\frac{1}{2\sqrt{x^3}} ]
4) ( y = \frac{1}{\sin x} )
Это функция ( y = \csc x ). Производная косеканса: [ y' = -\csc x \cot x ]
5) ( y = \frac{x^4}{3} - x )
Производная каждого члена по отдельности: [ y' = \frac{4x^3}{3} - 1 ]
6) ( y = x^2 + \cot x )
Производная суммы: [ y' = 2x - \csc^2 x ]
Таким образом, мы нашли производные для всех заданных функций.
1) Производная функции y=-x^3+0,5x^2 - x + 1: y' = -3x^2 + x - 1
2) Производная функции y=-3cosx (x^2+2): y' = 6sinx(x^2 + 2) + 3cosx
3) Производная функции y=1/√x: y' = -1/(2x^(3/2))
4) Производная функции y=1/sinx: y' = -cotx
5) Производная функции y=x^(4/3)-x: y' = (4/3)x^(1/3) - 1
6) Производная функции y=x^2+ctgx: y' = 2x - csc^2x
