Производная f(x),если f(x)=7*7корней из x^6

f'(x) = 7 7 6 * x^5 = 294x^5.

Чтобы найти производную функции ( f(x) = 7 \cdot 7 \sqrt{x^6} ), начнем с упрощения выражения.

1. Упростим функцию: [ f(x) = 7 \cdot 7 \cdot (x^6)^{1/2} ] [ f(x) = 49 \cdot x^{6/2} ] [ f(x) = 49 \cdot x^3 ]

2. Теперь найдем производную функции ( f(x) = 49x^3 ). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции, которое гласит, что производная ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).

   Применим это правило: [ f'(x) = 49 \cdot \frac{d}{dx}(x^3) ] [ f'(x) = 49 \cdot 3x^{3-1} ] [ f'(x) = 49 \cdot 3x^2 ] [ f'(x) = 147x^2 ]

Таким образом, производная функции ( f(x) = 7 \cdot 7 \sqrt{x^6} ) равна ( f'(x) = 147x^2 ).

Для нахождения производной функции f(x) = 7 7корней из x^6 сначала выразим данную функцию в виде f(x) = 7 7 * x^3, так как корень шестой степени из x^6 равен x^3.

Теперь найдем производную этой функции. Для этого используем правило дифференцирования произведения функций: (u * v)' = u'v + uv'. В нашем случае u = 7, v = x^3.

f'(x) = 7 * (3x^2) = 21x^2

Итак, производная функции f(x) = 7 * 7корней из x^6 равна 21x^2.