Проверьте,является ли число -2 корнем уравнения а)3x+5=x+1 б)x²=4 в)-2x+1=7-x г)3x+8=[х] д)(x+17)(x+2)=0...

а) a) 3x + 5 = x + 1 3x - x = 1 - 5 2x = -4 x = -2

б) b) x² = 4 x = ±√4 x = ±2

в) в) -2x + 1 = 7 - x -2x + x = 7 - 1 -x = 6 x = -6

г) г) 3x + 8 = [x] 3x + 8 = x 2x = -8 x = -4

д) д) (x + 17)(x + 2) = 0 x + 17 = 0 или x + 2 = 0 x = -17 или x = -2

е) е) -x = 2,5 - 0,5 x = -2

Корень уравнения (x-2)(5-x)(x+9)=0: x = 2, x = 5, x = -9

Уравнение, не имеющее корней: Уравнение а) [x] = -3, так как [x] обозначает целую часть числа, а у целой части числа не может быть дробной части, поэтому уравнение [x] = -3 не имеет решений.

Давайте проверим, является ли число -2 корнем каждого из уравнений:

а) (3x + 5 = x + 1)

Подставим (x = -2):

[3(-2) + 5 = -2 + 1]

[-6 + 5 = -1]

[-1 = -1]

Число -2 является корнем уравнения.

б) (x^2 = 4)

Подставим (x = -2):

((-2)^2 = 4)

[4 = 4]

Число -2 является корнем уравнения.

в) (-2x + 1 = 7 - x)

Подставим (x = -2):

[-2(-2) + 1 = 7 - (-2)]

[4 + 1 = 7 + 2]

[5 \neq 9]

Число -2 не является корнем уравнения.

г) (3x + 8 = [x])

Подставим (x = -2):

[3(-2) + 8 = [-2]]

[-6 + 8 = -2]

[2 \neq -2]

Число -2 не является корнем уравнения.

д) ((x + 17)(x + 2) = 0)

Подставим (x = -2):

((-2 + 17)(-2 + 2) = 0)

[15 \times 0 = 0]

Число -2 является корнем уравнения.

е) (-x = 2.5 - 0.5)

Подставим (x = -2):

(-(-2) = 2.5 - 0.5)

[2 = 2]

Число -2 является корнем уравнения.

Теперь найдем хотя бы один корень уравнения:

((x - 2)(5 - x)(x + 9) = 0)

Для такого произведения равного нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. (x - 2 = 0) (\Rightarrow x = 2)
2. (5 - x = 0) (\Rightarrow x = 5)
3. (x + 9 = 0) (\Rightarrow x = -9)

Таким образом, хотя бы один из корней: (x = 2), (x = 5), (x = -9).

Теперь посмотрим, какое из уравнений не имеет корней:

а) ([x] = -3)

Целая часть числа может быть равна -3, например, для (-3 \leq x < -2). Следовательно, корни есть.

б) ([x] = 1)

Целая часть числа может быть равна 1, например, для (1 \leq x < 2). Следовательно, корни есть.

в) ([x] = 0)

Целая часть числа может быть равна 0, например, для (0 \leq x < 1). Следовательно, корни есть.

Таким образом, все указанные уравнения имеют корни.