Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 7:10, образующая равна 5 см, высота 4 см. Найдите...

Чтобы найти площадь осевого сечения усеченного конуса, нам нужно сначала понять, что осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию. Длины оснований этой трапеции равны диаметрам оснований конуса, а высота трапеции равна высоте усеченного конуса.

1. Найдем радиусы оснований: Пусть радиусы оснований усеченного конуса будут ( r_1 ) и ( r_2 ), где ( r_1 : r_2 = 7 : 10 ).

2. Найдем диаметры оснований: Диаметры оснований (d_1) и (d_2) соответственно будут: [ d_1 = 2r_1, \quad d_2 = 2r_2 ]

3. Отношение диаметров: [ \frac{d_1}{d_2} = \frac{2r_1}{2r_2} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{7}{10} ]

   Так как мы не знаем точных значений радиусов, но нам известны их отношения, можем выразить их через переменную: [ r_1 = 7x, \quad r_2 = 10x ]

4. Диаметры: [ d_1 = 2 \times 7x = 14x, \quad d_2 = 2 \times 10x = 20x ]

5. Высота трапеции: Высота трапеции равна высоте усеченного конуса, то есть 4 см.

6. Площадь трапеции (осевого сечения): Формула площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \times (d_1 + d_2) \times h ] где ( h ) — высота трапеции.

   Подставляем известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times (14x + 20x) \times 4 = \frac{1}{2} \times 34x \times 4 = 68x ]

7. Значение (x): Поскольку переменная (x) не влияет на числовую часть ответа, и мы не знаем конкретное значение радиусов, ответ выражается через ( x ).

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса в зависимости от переменной ( x ) равна ( 68x ) квадратных сантиметров. Если бы были известны конкретные значения радиусов, можно было бы вычислить точное значение площади.

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса нужно воспользоваться формулой для площади трапеции.

Площадь осевого сечения равна сумме площадей круглых оснований и боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь круга можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус основания.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле S = π(R + r)l, где R и r - радиусы большего и меньшего оснований соответственно, l - образующая.

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 7:10, поэтому можно обозначить радиусы как 7x и 10x (где x - коэффициент пропорциональности). Также известно, что образующая равна 5 см, а высота равна 4 см.

Таким образом, радиусы большего и меньшего основания будут равны 10x и 7x соответственно. Образующая равна 5 см, а высота равна 4 см.

Теперь подставим известные значения в формулы:

Площадь большего основания: S1 = π(10x)^2 Площадь меньшего основания: S2 = π(7x)^2

Площадь боковой поверхности: Sбок = π(10x + 7x) * 5

Теперь можем найти площадь осевого сечения:

Sосев = S1 + S2 + Sбок

Sосев = π(10x)^2 + π(7x)^2 + π(17x) * 5

Sосев = 100πx^2 + 49πx^2 + 85πx

Sосев = 149πx^2 + 85πx

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна 149πx^2 + 85πx.