Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 7:10, образующая равна 5 см, высота 4 см. Найдите...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
усеченный конус радиусы осевое сечение площадь образующая высота геометрия
0

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 7:10, образующая равна 5 см, высота 4 см. Найдите площадь осевого сечения.

avatar
задан 4 месяца назад

2 Ответа

0

Чтобы найти площадь осевого сечения усеченного конуса, нам нужно сначала понять, что осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию. Длины оснований этой трапеции равны диаметрам оснований конуса, а высота трапеции равна высоте усеченного конуса.

  1. Найдем радиусы оснований: Пусть радиусы оснований усеченного конуса будут r1 и r2, где r1:r2=7:10.

  2. Найдем диаметры оснований: Диаметры оснований d1 и d2 соответственно будут: d1=2r1,d2=2r2

  3. Отношение диаметров: d1d2=2r12r2=r1r2=710

    Так как мы не знаем точных значений радиусов, но нам известны их отношения, можем выразить их через переменную: r1=7x,r2=10x

  4. Диаметры: d1=2×7x=14x,d2=2×10x=20x

  5. Высота трапеции: Высота трапеции равна высоте усеченного конуса, то есть 4 см.

  6. Площадь трапеции осевогосечения: Формула площади трапеции: S=12×(d1+d2)×h где h — высота трапеции.

    Подставляем известные значения: S=12×(14x+20x)×4=12×34x×4=68x

  7. Значение x: Поскольку переменная x не влияет на числовую часть ответа, и мы не знаем конкретное значение радиусов, ответ выражается через x.

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса в зависимости от переменной x равна 68x квадратных сантиметров. Если бы были известны конкретные значения радиусов, можно было бы вычислить точное значение площади.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Для нахождения площади осевого сечения усеченного конуса нужно воспользоваться формулой для площади трапеции.

Площадь осевого сечения равна сумме площадей круглых оснований и боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь круга можно найти по формуле S = πr^2, где r - радиус основания.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле S = πR+rl, где R и r - радиусы большего и меньшего оснований соответственно, l - образующая.

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 7:10, поэтому можно обозначить радиусы как 7x и 10x гдеxкоэффициентпропорциональности. Также известно, что образующая равна 5 см, а высота равна 4 см.

Таким образом, радиусы большего и меньшего основания будут равны 10x и 7x соответственно. Образующая равна 5 см, а высота равна 4 см.

Теперь подставим известные значения в формулы:

Площадь большего основания: S1 = π10x^2 Площадь меньшего основания: S2 = π7x^2

Площадь боковой поверхности: Sбок = π10x+7x * 5

Теперь можем найти площадь осевого сечения:

Sосев = S1 + S2 + Sбок

Sосев = π10x^2 + π7x^2 + π17x * 5

Sосев = 100πx^2 + 49πx^2 + 85πx

Sосев = 149πx^2 + 85πx

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна 149πx^2 + 85πx.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме