Расположить в порядке возрастания корень 4 степени из 2 корень 3 степени из 3 и корень 6 степени из...

Для решения этой задачи нам нужно сравнить числа (\sqrt[4]{2}), (\sqrt[3]{3}), и (\sqrt[6]{11}). Для удобства сравнения можно представить каждое из этих чисел в виде степеней с одинаковым показателем. Например, приведем все к степеням с показателем 12:

1. (\sqrt[4]{2} = 2^{1/4}) можно представить как ( (2^{1/4})^3 = 2^{3/12} ).
2. (\sqrt[3]{3} = 3^{1/3}) можно представить как ( (3^{1/3})^4 = 3^{4/12} ).
3. (\sqrt[6]{11} = 11^{1/6}) можно представить как ( (11^{1/6})^2 = 11^{2/12} ).

Теперь у нас есть выражения (2^{3/12}), (3^{4/12}), и (11^{2/12}), и нам нужно их сравнить. Для сравнения возьмем приблизительные значения корней и степеней:

• (2^{3/12} \approx 2^{0.25} \approx 1.189),
• (3^{4/12} \approx 3^{0.333} \approx 1.442),
• (11^{2/12} \approx 11^{0.1667} \approx 1.296).

Таким образом, получаем следующий порядок по возрастанию значений:

• (2^{3/12}) (примерно 1.189),
• (11^{2/12}) (примерно 1.296),
• (3^{4/12}) (примерно 1.442).

Следовательно, числа в порядке возрастания: (\sqrt[4]{2}), (\sqrt[6]{11}), (\sqrt[3]{3}).

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, нужно сначала вычислить их значения. Корень 4 степени из 2 равен примерно 1.1892. Корень 3 степени из 3 равен примерно 1.4422. Корень 6 степени из 11 равен примерно 1.4960.

Теперь осталось только упорядочить их по возрастанию:

1. Корень 4 степени из 2 ≈ 1.1892
2. Корень 3 степени из 3 ≈ 1.4422
3. Корень 6 степени из 11 ≈ 1.4960

Таким образом, числа в порядке возрастания: корень 4 степени из 2, корень 3 степени из 3, корень 6 степени из 11.