Расположите в порядке возрастания чистла: корень из 2; корень пятой степени из 5 ; корень шестой степени...

Чтобы расположить числа (\sqrt{2}), (\sqrt[5]{5}) и (\sqrt[6]{6}) в порядке возрастания, необходимо оценить их значения.

1. Квадратный корень из 2 ((\sqrt{2})): [ \sqrt{2} \approx 1.414 ]

2. Пятый корень из 5 ((\sqrt[5]{5})): Для вычисления пятого корня из 5 можно воспользоваться приближением либо специальным калькулятором. Приближённое значение: [ \sqrt[5]{5} \approx 1.379 ]

3. Шестой корень из 6 ((\sqrt[6]{6})): Для вычисления шестого корня из 6 также можно использовать приближение либо специальный калькулятор. Приближённое значение: [ \sqrt[6]{6} \approx 1.348 ]

Теперь, имея приближённые значения всех трёх чисел, можно их расположить в порядке возрастания:

[ \sqrt[6]{6} \approx 1.348, \quad \sqrt[5]{5} \approx 1.379, \quad \sqrt{2} \approx 1.414 ]

Таким образом, числа в порядке возрастания будут располагаться следующим образом: [ \sqrt[6]{6}, \quad \sqrt[5]{5}, \quad \sqrt{2} ]

Для начала, найдем числовые значения корней:

1. Корень из 2 ≈ 1.41
2. Корень пятой степени из 5 ≈ 1.38
3. Корень шестой степени из 6 ≈ 1.35

Теперь упорядочим их по возрастанию:

1. Корень шестой степени из 6 ≈ 1.35
2. Корень пятой степени из 5 ≈ 1.38
3. Корень из 2 ≈ 1.41

Таким образом, числа упорядочены по возрастанию от наименьшего к наибольшему.