Расскажите плиз по этапно как решать эту задачу и решите пжл) В ящике находятся детали, из которых 12...

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой полной вероятности. Давайте разберём решение поэтапно.

Этап 1: Определение вероятностей выбора детали с каждого станка

Сначала нужно определить вероятность того, что выбранная деталь была произведена на каждом из трех станков. Общее количество деталей в ящике:

[ N = 12 + 20 + 16 = 48. ]

Теперь расчитаем вероятности выбора детали с каждого станка:

• Вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке:

  [ P(A_1) = \frac{12}{48} = \frac{1}{4}. ]

• Вероятность того, что деталь изготовлена на втором станке:

  [ P(A_2) = \frac{20}{48} = \frac{5}{12}. ]

• Вероятность того, что деталь изготовлена на третьем станке:

  [ P(A_3) = \frac{16}{48} = \frac{1}{3}. ]

Этап 2: Определение вероятностей того, что деталь стандартная

Из условия задачи нам даны вероятности того, что деталь стандартная, если она изготовлена на определенном станке:

• Вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на первом станке:

  [ P(B|A_1) = 0.9. ]

• Вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на втором станке:

  [ P(B|A_2) = 0.8. ]

• Вероятность того, что деталь стандартная, если она изготовлена на третьем станке:

  [ P(B|A_3) = 0.6. ]

Этап 3: Применение теоремы полной вероятности

Для нахождения вероятности того, что случайно выбранная деталь является стандартной, используем теорему полной вероятности:

[ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3). ]

Подставим известные значения в формулу:

[ P(B) = 0.9 \cdot \frac{1}{4} + 0.8 \cdot \frac{5}{12} + 0.6 \cdot \frac{1}{3}. ]

Теперь произведем вычисления:

[ P(B) = 0.9 \cdot 0.25 + 0.8 \cdot 0.4167 + 0.6 \cdot 0.3333. ]

[ P(B) = 0.225 + 0.3336 + 0.2. ]

[ P(B) = 0.7586. ]

Таким образом, вероятность того, что извлеченная наугад деталь окажется стандартной, составляет примерно 0.7586 или 75.86%.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.

Пусть событие A - извлечение детали изготовленной на первом станке, событие B - извлечение детали изготовленной на втором станке, событие C - извлечение детали изготовленной на третьем станке.

Тогда вероятность извлечения стандартной детали можно представить как сумму произведений вероятностей каждого из событий на вероятность извлечения стандартной детали при условии выполнения этого события:

P(стандартная деталь) = P(A)P(стандартная деталь|A) + P(B)P(стандартная деталь|B) + P(C)P(стандартная деталь|C) P(стандартная деталь) = 0.90.1 + 0.80.2 + 0.60.4 P(стандартная деталь) = 0.09 + 0.16 + 0.24 P(стандартная деталь) = 0.49

Таким образом, вероятность того, что извлеченная наугад деталь окажется стандартной равна 0.49.