Расстояние между городами А и В равно 690 км.Из города А в город В со скоростью 70км/ч выехал первый...

Рассмотрим задачу и разберём её поэтапно, чтобы найти расстояние от города А до точки встречи автомобилей.

Дано:

1. Расстояние между городами А и В: 690 км.
2. Скорость первого автомобиля: 70 км/ч.
3. Скорость второго автомобиля: 90 км/ч.
4. Второй автомобиль выезжает через 3 часа после первого.

Решение:

1. Определим, сколько километров проехал первый автомобиль до выезда второго.

Так как первый автомобиль ехал 3 часа, пока второй ещё не выехал, то за это время он преодолел расстояние:

[ S_1 = V_1 \cdot t_1 = 70 \cdot 3 = 210 \, \text{км}. ]

Таким образом, когда второй автомобиль выезжает из города В, первый уже находится на расстоянии 210 км от города А.

2. Определим расстояние между автомобилями в момент выезда второго.

Общее расстояние между городами А и В равно 690 км. Если первый автомобиль проехал 210 км, то оставшееся расстояние между первым и вторым автомобилем составляет:

[ S_{\text{между}} = 690 - 210 = 480 \, \text{км}. ]

3. Найдём время, через которое автомобили встретятся.

Теперь оба автомобиля начинают двигаться навстречу друг другу. Их суммарная скорость равна:

[ V_{\text{общая}} = V_1 + V_2 = 70 + 90 = 160 \, \text{км/ч}. ]

Расстояние между ними в момент выезда второго автомобиля составляет 480 км. Время, за которое они встретятся, можно найти по формуле:

[ t{\text{встречи}} = \frac{S{\text{между}}}{V_{\text{общая}}} = \frac{480}{160} = 3 \, \text{часа}. ]

4. Найдём расстояние, которое проехал первый автомобиль до встречи.

Первый автомобиль к моменту встречи двигался суммарно (3 + 3 = 6) часов (3 часа до выезда второго и ещё 3 часа до встречи). За это время он проехал:

[ S_{\text{первого}} = V1 \cdot t{\text{общий}} = 70 \cdot 6 = 420 \, \text{км}. ]

Ответ:

Автомобили встретятся на расстоянии 420 км от города А.

Для решения задачи давайте сначала определим, сколько времени первый автомобиль проедет до встречи с вторым автомобилем.

1. Время движения первого автомобиля:
   Первый автомобиль выехал из города А со скоростью 70 км/ч. Он выехал на 3 часа раньше, чем второй автомобиль, поэтому за это время он проедет: [ \text{Расстояние}_1 = \text{Скорость}_1 \times \text{Время} = 70 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 210 \, \text{км} ]

2. Оставшееся расстояние между автомобилями:
   После того как первый автомобиль проедет 210 км, расстояние между ним и городом В составит: [ \text{Остальное расстояние} = 690 \, \text{км} - 210 \, \text{км} = 480 \, \text{км} ]

3. Скорость сближения автомобилей:
   Когда второй автомобиль выезжает, оба автомобиля начинают двигаться навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля — 70 км/ч, скорость второго автомобиля — 90 км/ч. Скорость сближения будет равна: [ \text{Скорость сближения} = 70 \, \text{км/ч} + 90 \, \text{км/ч} = 160 \, \text{км/ч} ]

4. Время до встречи после выезда второго автомобиля:
   Теперь найдем время, за которое автомобили встретятся, зная оставшееся расстояние и скорость сближения: [ \text{Время до встречи} = \frac{\text{Остальное расстояние}}{\text{Скорость сближения}} = \frac{480 \, \text{км}}{160 \, \text{км/ч}} = 3 \, \text{ч} ]

5. Общее время в пути первого автомобиля:
   Первый автомобиль ехал 3 часа до выезда второго автомобиля и ещё 3 часа после этого, всего: [ \text{Общее время} = 3 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} = 6 \, \text{ч} ]

6. Расстояние от города А до места встречи:
   Теперь можем найти, на каком расстоянии от города А встретятся автомобили. Используем скорость первого автомобиля: [ \text{Расстояние от A} = \text{Скорость}_1 \times \text{Общее время} = 70 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 420 \, \text{км} ]

Таким образом, автомобили встретятся на расстоянии 420 км от города А.