Разложите многочлен на множители: а) -12а² + 18а³ б) 2а + 4b - ab -2b² в) x² - 64y² г) -2x³ - 28x² -...

Конечно! Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители.

а) (-12a² + 18a³)

1. Вынесем общий множитель. Общим множителем для (-12a²) и (18a³) является (6a²): [ -12a² + 18a³ = 6a²(-2 + 3a) ]

Итак, разложение будет: [ -12a² + 18a³ = 6a²(3a - 2) ]

б) (2a + 4b - ab - 2b²)

1. Группируем члены так, чтобы можно было вынести общий множитель из каждой группы: [ (2a - ab) + (4b - 2b²) ]

2. В первой группе вынесем (a), а во второй - (2b): [ a(2 - b) + 2b(2 - b) ]

3. Теперь вынесем общий множитель ((2 - b)): [ (2 - b)(a + 2b) ]

Итак, разложение будет: [ 2a + 4b - ab - 2b² = (2 - b)(a + 2b) ]

в) (x² - 64y²)

1. Это разность квадратов, которая разлагается по формуле (a² - b² = (a - b)(a + b)): [ x² - 64y² = (x - 8y)(x + 8y) ]

Итак, разложение будет: [ x² - 64y² = (x - 8y)(x + 8y) ]

г) (-2x³ - 28x² - 98x)

1. Вынесем общий множитель. Общим множителем здесь является (-2x): [ -2x³ - 28x² - 98x = -2x(x² + 14x + 49) ]

2. Теперь разложим квадратный трёхчлен (x² + 14x + 49). Это полный квадрат: [ x² + 14x + 49 = (x + 7)² ]

Итак, разложение будет: [ -2x³ - 28x² - 98x = -2x(x + 7)² ]

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.

а) -12a² + 18a³ = -6a²(2 - 3a)

б) 2a + 4b - ab -2b² = (2a - b)(1 + 2b)

в) x² - 64y² = (x - 8y)(x + 8y)

г) -2x³ - 28x² - 98x = -2x(x + 7)(x + 7)