Разложите на множители (5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n)

Для начала раскроем скобки: (5+m)(n-1) = 5n - 5 + mn - m (2m+3)(1-n) = 2m - 2n + 3 - 3n

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение: (5n - 5 + mn - m) - (2m - 2n + 3 - 3n)

Раскроем скобки и преобразуем выражение: 5n - 5 + mn - m - 2m + 2n - 3 + 3n 5n - 2m + mn + 2n - m + 3n - 5 - 3 mn - m - 2m + 5n + 2n + 3n - 5 - 3 mn - 3m + 10n - 8

Итак, разложив на множители выражение (5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n), получим mn - 3m + 10n - 8.

Чтобы разложить выражение ((5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n)) на множители, сначала упростим его, применяя дистрибутивное свойство (раскрытие скобок).

1. Раскроем первую скобку ((5+m)(n-1)): [ (5+m)(n-1) = 5(n-1) + m(n-1) = 5n - 5 + mn - m ]

2. Раскроем вторую скобку ((2m+3)(1-n)): [ (2m+3)(1-n) = 2m(1-n) + 3(1-n) = 2m - 2mn + 3 - 3n ]

3. Подставим эти результаты обратно в исходное выражение: [ (5n - 5 + mn - m) - (2m - 2mn + 3 - 3n) ]

4. Упростим выражение, убрав скобки и приведя подобные члены: [ = 5n - 5 + mn - m - 2m + 2mn - 3 + 3n ] [ = (5n + 3n) + (mn + 2mn) - (5 + 3) - (m + 2m) ] [ = 8n + 3mn - 8 - 3m ]

5. Заметим, что в получившемся выражении можно выделить некоторые множители: [ = 8n - 8 + 3mn - 3m ]

6. Группируем и выносим общий множитель: [ = 8(n - 1) + 3m(n - 1) ]

7. Выносим общий множитель ((n - 1)): [ = (8 + 3m)(n - 1) ]

Таким образом, выражение ((5+m)(n-1)-(2m+3)(1-n)) разложено на множители как ((8 + 3m)(n - 1)).