Разложите на множители a) 3(m+n)-(m+n)² б) 2ау-b+by-2a в)6x(x-1)-(x-1)

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители.

а) ( 3(m+n) - (m+n)^2 )

1. Начнем с того, что можно заметить, что в обоих слагаемых присутствует общий множитель ( (m+n) ). Вынесем его за скобки: [ = (m+n)(3 - (m+n)) ]
2. Теперь упростим второе слагаемое: [ 3 - (m+n) = 3 - m - n ]
3. Таким образом, окончательный результат будет: [ = (m+n)(3 - m - n) ]

б) ( 2ay - b + by - 2a )

1. Сначала сгруппируем члены по общим множителям: [ = (2ay - 2a) + (by - b) ]
2. В первой группе ( 2a(y - 1) ), а во второй ( b(y - 1) ): [ = 2a(y - 1) + b(y - 1) ]
3. Теперь можно вынести общий множитель ( (y - 1) ): [ = (y - 1)(2a + b) ]

в) ( 6x(x-1) - (x-1) )

1. Здесь также можно вынести общий множитель ( (x-1) ): [ = (x-1)(6x - 1) ]
2. Таким образом, окончательный результат: [ = (x-1)(6x - 1) ]

В итоге, мы получили разложение на множители для всех трех выражений:

• а) ( (m+n)(3 - m - n) )
• б) ( (y - 1)(2a + b) )
• в) ( (x-1)(6x - 1) )

Давайте разберем каждый пункт подробно.

а) ( 3(m+n) - (m+n)^2 )

1. Вынесем общий множитель: Заметим, что обе части содержат общий множитель ( (m+n) ). Вынесем его за скобки: [ 3(m+n) - (m+n)^2 = (m+n) \cdot [3 - (m+n)]. ]

2. Упростим выражение в квадратных скобках: В квадратных скобках у нас ( 3 - (m+n) ), раскроем скобки: [ 3 - (m+n) = 3 - m - n. ]

3. Запишем окончательный ответ: Подставив упрощенное выражение обратно, получаем: [ 3(m+n) - (m+n)^2 = (m+n) \cdot (3 - m - n). ]

б) ( 2au - b + by - 2a )

1. Сгруппируем члены: Попробуем сгруппировать члены так, чтобы было удобно вынести множители. Перегруппируем следующим образом: [ (2au - 2a) + (by - b). ]

2. Вынесем общий множитель из каждой группы:

   • В первой группе ( 2a(u-1) ): [ 2au - 2a = 2a(u-1). ]
   • Во второй группе ( b(y-1) ): [ by - b = b(y-1). ]

3. Вынесем общий множитель из всего выражения: Теперь у нас есть общий множитель ( (u-1) ) и ( (y-1) ): [ 2ау .