Разложите на множители: a^6 - 8 =

Для разложения на множители выражения a^6 - 8 воспользуемся формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Перепишем выражение a^6 - 8 как (a^3)^2 - 2^3. Теперь мы видим, что это разность квадратов, где a^3 и 2 играют роль a и b соответственно.

Применяя формулу разности квадратов, получаем: a^6 - 8 = (a^3 - 2)(a^3 + 2).

Таким образом, выражение a^6 - 8 можно представить в виде произведения двух множителей: (a^3 - 2)(a^3 + 2).

Чтобы разложить выражение (a^6 - 8) на множители, можно использовать метод разложения разности кубов и разности квадратов.

1. Обратим внимание, что (8 = 2^3). Поэтому выражение можно переписать как: [ a^6 - 2^3 ]

2. Заметим, что (a^6 = (a^2)^3). Таким образом, выражение принимает вид: [ (a^2)^3 - 2^3 ]

3. Теперь применим формулу разности кубов: [ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) ] В нашем случае (x = a^2) и (y = 2). Используя формулу, получаем: [ (a^2)^3 - 2^3 = (a^2 - 2)((a^2)^2 + a^2 \cdot 2 + 2^2) ]

4. Упростим выражение внутри скобок: [ (a^2)^2 = a^4, \quad a^2 \cdot 2 = 2a^2, \quad 2^2 = 4 ] Таким образом, разложение выглядит так: [ a^6 - 8 = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4) ]

Итак, выражение (a^6 - 8) разложено на множители: [ a^6 - 8 = (a^2 - 2)(a^4 + 2a^2 + 4) ]

Это и есть окончательный результат разложения на множители.