Разложите на множители : a)8ав-2в^3 б)ас+бс+2а-2б

Для разложения на множители выражений, представленных в задании, рассмотрим каждое из них по отдельности.

a) (8ab - 2b^3)

1. Вынесение общего множителя:

   • В обоих членах выражения присутствует общий множитель (2b). Вынесем его за скобки: [ 8ab - 2b^3 = 2b(4a - b^2) ]

2. Проверка возможности дальнейшего разложения:

   • Выражение (4a - b^2) не может быть разложено на множители дальше с использованием целых чисел или более простых выражений, так как это выражение линейное относительно переменной (a) и квадратичное относительно (b).

Итак, окончательное разложение: [ 8ab - 2b^3 = 2b(4a - b^2) ]

б) (ac + bc + 2a - 2b)

1. Группировка членов:

   • Группируем выражение так, чтобы можно было вынести общий множитель из каждой группы: [ ac + bc + 2a - 2b = (ac + bc) + (2a - 2b) ]

2. Вынесение общего множителя в каждой группе:

   • В первой группе (ac + bc) общий множитель (c): [ ac + bc = c(a + b) ]
   • Во второй группе (2a - 2b) общий множитель (2): [ 2a - 2b = 2(a - b) ]

3. Общая форма выражения после вынесения множителей: [ ac + bc + 2a - 2b = c(a + b) + 2(a - b) ]

4. Проверка возможности дальнейшего разложения:

   • Если после вынесения множителей выражение не принимает вид, предполагающий дальнейшее разложение, на этом шаге мы завершаем разложение.
   • Здесь можно заметить, что выражение можно переформировать иначе: [ = c(a + b) + 2(a - b) = (a + b)c + 2(a - b) ]
   • Однако, если мы попытаемся разложить на множители дальше, это не приведет к более простому виду, чем уже полученный.

Итак, окончательное разложение: [ ac + bc + 2a - 2b = c(a + b) + 2(a - b) ]

Таким образом, каждое из данных выражений разложено на множители с использованием базовых алгебраических операций.

a) 8ab - 2b^3 = 2b(4a - b^2) b) ac + bc + 2a - 2b = c(a + b) + 2(a - b)