Разложите на множители многочлен 9а^7-18а^5

Чтобы разложить многочлен (9a^7 - 18a^5) на множители, следует выполнить несколько шагов, используя основные правила факторизации.

1. Нахождение наибольшего общего множителя (НОД): Сначала определим наибольший общий множитель коэффициентов и переменных в каждом члене многочлена.

   • Коэффициенты: 9 и 18. Наибольший общий делитель этих чисел — 9.
   • Переменные: (a^7) и (a^5). Наибольшая степень переменной (a), которая является общей, — это (a^5).

   Таким образом, НОД всего многочлена будет (9a^5).

2. Вынесение НОД за скобки: Разделим каждый член многочлена на (9a^5) и вынесем (9a^5) за скобки:

   [ 9a^7 - 18a^5 = 9a^5(a^2) - 9a^5(2) = 9a^5(a^2 - 2) ]

3. Проверка и запись окончательного результата: Убедимся, что внутри скобок невозможно дополнительно разложить выражение на множители. В данном случае, (a^2 - 2) не может быть разложено дальше на множители с использованием действительных чисел, так как это квадратичный трехчлен, который не имеет рациональных корней и не может быть представлен в виде разности квадратов.

Итак, окончательно разложение на множители будет:

[ 9a^7 - 18a^5 = 9a^5(a^2 - 2) ]

Таким образом, мы разложили многочлен на множители.

Для того чтобы разложить многочлен 9а^7-18а^5 на множители, сначала можно вынести общий множитель. В данном случае общим множителем является 9а^5, так как это наибольшая степень а, которая присутствует в обоих членах многочлена.

9а^7-18а^5 = 9а^5(а^2 - 2)

Таким образом, многочлен 9а^7-18а^5 можно разложить на множители следующим образом: 9а^5(а^2 - 2).