Разложите на множители трёхчлен: 16а^2+24а+9 Через дискриминат

Для разложения трёхчлена (16a^2 + 24a + 9) на множители через дискриминант, следуем следующему алгоритму:

1. Определим коэффициенты квадратного трёхчлена:
   У нас есть квадратное уравнение вида (Ax^2 + Bx + C). В данном случае: [ A = 16, \quad B = 24, \quad C = 9 ]

2. Вычислим дискриминант (\Delta):
   Формула для дискриминанта квадратного уравнения (Ax^2 + Bx + C = 0) дана как: [ \Delta = B^2 - 4AC ] Подставим значения: [ \Delta = 24^2 - 4 \times 16 \times 9 = 576 - 576 = 0 ]

3. Анализируем дискриминант:
   Поскольку (\Delta = 0), уравнение имеет один действительный корень (или, другими словами, двойной корень).

4. Найдём корень уравнения:
   Формула для нахождения корней квадратного уравнения, когда (\Delta = 0), упрощается до: [ a = \frac{-B}{2A} ] Подставим значения: [ a = \frac{-24}{2 \times 16} = \frac{-24}{32} = -\frac{3}{4} ]

5. Разложим трёхчлен на множители:
   Поскольку у нас один корень (-\frac{3}{4}), трёхчлен можно записать в виде квадрата двучлена: [ 16a^2 + 24a + 9 = (4a + 3)^2 ]

Таким образом, разложение трёхчлена (16a^2 + 24a + 9) на множители даёт: [ (4a + 3)^2 ]

Для разложения на множители трехчлена 16a^2 + 24a + 9 можно воспользоваться методом дискриминанта.

Сначала найдем дискриминант D квадратного трехчлена ax^2 + bx + c: D = b^2 - 4ac

Для трехчлена 16a^2 + 24a + 9 имеем: a = 16, b = 24, c = 9

D = 24^2 - 4169 D = 576 - 576 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, то у трехчлена имеется двукратный корень. Теперь найдем эти корни по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / 2a

x1,2 = (-24 ± √0) / 2*16 x1,2 = -24 / 32 x1 = x2 = -3/4

Теперь разложим трехчлен на множители, зная корни: 16a^2 + 24a + 9 = 16(a + 3/4)^2

Таким образом, трехчлен 16a^2 + 24a + 9 можно разложить на множители как 16(a + 3/4)^2.