Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом диагональ которого равна 10 см.Найти площадь...

Пусть сторона квадрата равна а см, тогда его диагональ равна √2а. По условию задачи, диагональ квадрата равна 10 см, следовательно, √2а = 10 => а = 10/√2 = 5√2 см. Так как сторона квадрата равна высоте цилиндра, то высота цилиндра равна 5√2 см.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле S = 2πrH, где r - радиус цилиндра, H - его высота. Так как диаметр цилиндра равен стороне квадрата, а сторона квадрата равна 2r, то r = 5√2 / 2 = 5√2 / 2 см = 5√2/2 см.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2π (5√2/2) 5√2 = 50π см².

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нужно понять, как связаны параметры цилиндра и его развертка.

Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник. Если развертка является квадратом, то это особый случай, при котором высота цилиндра равна длине окружности его основания.

Пусть сторона квадрата равна ( a ). Тогда диагональ этого квадрата равна ( \sqrt{2}a ). По условию задачи, диагональ равна 10 см:

[ \sqrt{2}a = 10 ]

Решим это уравнение для ( a ):

[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} ]

Поскольку квадрат является разверткой боковой поверхности цилиндра, его площадь равна площади боковой поверхности цилиндра. Площадь квадрата ( S ) равна:

[ S = a^2 = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 50 см².