Решение arccos(-1)-arcsin(-1)

arccos(-1) = π arcsin(-1) = -π/2 π - (-π/2) = π + π/2 = 3π/2

Для решения данного выражения, нам нужно знать значения арккосинуса и арксинуса для определенных углов.

Арккосинус и арксинус - это обратные функции косинуса и синуса соответственно. Арккосинус определен на интервале от 0 до π, арксинус - на интервале от -π/2 до π/2.

Таким образом, arccos(-1) = π, так как косинус равен -1 при угле π, и arcsin(-1) = -π/2, так как синус равен -1 при угле -π/2.

Итак, решение arccos(-1) - arcsin(-1) = π - (-π/2) = π + π/2 = 3π/2.

Таким образом, значение выражения arccos(-1) - arcsin(-1) равно 3π/2.

Для решения выражения (\arccos(-1) - \arcsin(-1)) необходимо понимать основные свойства и определения арккосинуса и арксинуса.

Арккосинус (arccos)

Арккосинус числа (x) обозначается как (\arccos(x)) и представляет собой угол (\theta) в интервале ([0, \pi]), для которого (\cos(\theta) = x).

Для (\arccos(-1)), ищем угол (\theta) в интервале ([0, \pi]), при котором (\cos(\theta) = -1). Из тригонометрии известно, что: [ \cos(\pi) = -1 ] Таким образом: [ \arccos(-1) = \pi ]

Арксинус (arcsin)

Арксинус числа (x) обозначается как (\arcsin(x)) и представляет собой угол (\theta) в интервале ([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]), для которого (\sin(\theta) = x).

Для (\arcsin(-1)), ищем угол (\theta) в интервале ([- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]), при котором (\sin(\theta) = -1). Из тригонометрии известно, что: [ \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 ] Таким образом: [ \arcsin(-1) = -\frac{\pi}{2} ]

Решение выражения

Теперь, подставляя найденные значения в исходное выражение: [ \arccos(-1) - \arcsin(-1) = \pi - \left(-\frac{\pi}{2}\right) ]

Упрощаем это: [ \pi - \left(-\frac{\pi}{2}\right) = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{2\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} ]

Итак, результат выражения (\arccos(-1) - \arcsin(-1)) равен: [ \frac{3\pi}{2} ]