Решить графически уравнение 6/х=х+1

Для решения уравнения ( \frac{6}{x} = x + 1 ) графическим методом нужно построить графики двух функций и найти точки их пересечения. Рассмотрим функции:

1. ( y = \frac{6}{x} )
2. ( y = x + 1 )

Построение графиков

1. График функции ( y = \frac{6}{x} ):

   • Это гипербола, которая имеет асимптоты по осям ( x ) и ( y ).
   • При ( x \to 0 ), ( y \to \infty ) (и наоборот).
   • При ( x \to \infty ), ( y \to 0 ) (и наоборот).
   • График находится в первой и третьей квадрантах.

2. График функции ( y = x + 1 ):

   • Это прямая линия с угловым коэффициентом 1 и сдвигом вверх на 1 единицу.
   • Линия пересекает ось ( y ) в точке ( (0, 1) ) и ось ( x ) в точке ( (-1, 0) ).

Нахождение точек пересечения

Для нахождения точек пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:

[ \frac{6}{x} = x + 1 ]

Перенесем все члены в одну сторону:

[ \frac{6}{x} - x - 1 = 0 ]

Домножим на ( x ) (учитывая, что ( x \neq 0 )):

[ 6 - x^2 - x = 0 ]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

[ x^2 + x - 6 = 0 ]

Решение квадратного уравнения

Используем дискриминант для решения:

[ D = b^2 - 4ac ] [ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) ] [ D = 1 + 24 ] [ D = 25 ]

Корни квадратного уравнения:

[ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} ] [ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2} ]

Получаем два корня:

[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 ]

Проверка корней

Подставим ( x = 2 ) в исходное уравнение:

[ \frac{6}{2} = 2 + 1 ] [ 3 = 3 ]

Подставим ( x = -3 ) в исходное уравнение:

[ \frac{6}{-3} = -3 + 1 ] [ -2 = -2 ]

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Графическое представление

На графике функции ( y = \frac{6}{x} ) и ( y = x + 1 ) пересекаются в точках:

[ (2, 3) ] и [ (-3, -2) ]

Таким образом, графическое решение уравнения ( \frac{6}{x} = x + 1 ) дает два корня: ( x = 2 ) и ( x = -3 ).

Для решения графически уравнения 6/х = х + 1 нужно представить обе части уравнения в виде функций и найти их графические пересечения.

Для решения данного уравнения графически, мы можем представить обе части уравнения в виде функций и найти их точку пересечения.

Представим уравнение 6/x = x + 1 в виде функций y = 6/x и y = x + 1. Затем построим графики этих функций на одном графике и найдем точку их пересечения.

График функции y = 6/x будет представлять собой гиперболу, проходящую через точку (1,6), так как при x=1 y=6, и имеющую асимптоты y=0 и x=0. График функции y = x + 1 будет представлять собой прямую с угловым коэффициентом 1 и точкой пересечения с осью ординат в точке (0,1).

После построения графиков мы найдем точку пересечения двух функций, которая будет являться решением уравнения 6/x = x + 1.