Решить систему способом подстановки: 4х-3у=5 3х+4у=10 Срочно!
Решить систему способом подстановки: 4х-3у=5 3х+4у=10 Срочно!
Конечно, давайте решим данную систему уравнений методом подстановки. У нас есть следующая система:
Шаг 1: Выразим одну из переменных через другую из первого уравнения. Например, выразим ( x ) через ( y ):
[ 4x = 3y + 5 ]
Теперь, разделим обе стороны на 4, чтобы выразить ( x ):
[ x = \frac{3y + 5}{4} ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение:
[ 3\left(\frac{3y + 5}{4}\right) + 4y = 10 ]
Теперь упростим это уравнение:
[ \frac{9y + 15}{4} + 4y = 10 ]
Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
[ 9y + 15 + 16y = 40 ]
Сложим ( 9y ) и ( 16y ):
[ 25y + 15 = 40 ]
Теперь вычтем 15 из обеих сторон уравнения:
[ 25y = 25 ]
Разделим обе стороны на 25, чтобы найти ( y ):
[ y = 1 ]
Шаг 3: Подставим найденное значение ( y = 1 ) обратно в выражение для ( x ):
[ x = \frac{3(1) + 5}{4} ]
[ x = \frac{3 + 5}{4} ]
[ x = \frac{8}{4} ]
[ x = 2 ]
Итак, решение системы уравнений:
( x = 2 ), ( y = 1 ).
Эти значения ( x ) и ( y ) удовлетворяют оба уравнения системы.
Для решения данной системы уравнений методом подстановки мы начнем с выражения одной из переменных через другую в одном из уравнений. Давайте выразим переменную x через y из первого уравнения:
4x - 3y = 5 4x = 3y + 5 x = (3y + 5) / 4
Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
3((3y + 5) / 4) + 4y = 10 9y + 15 / 4 + 4y = 10 9y + 15 + 16y = 40 25y = 25 y = 1
Теперь найдем значение x, подставив y = 1 в любое из начальных уравнений:
4x - 3(1) = 5 4x - 3 = 5 4x = 8 x = 2
Таким образом, решение системы уравнений 4x - 3y = 5 и 3x + 4y = 10 методом подстановки равно x = 2, y = 1.
