решить систему уравнений {2x-y=3 {3x-y=5 способом сложения
решить систему уравнений {2x-y=3 {3x-y=5 способом сложения
Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо сложить оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y.
Исходные уравнения: 1) 2x - y = 3 2) 3x - y = 5
Сложим оба уравнения: (2x - y) + (3x - y) = 3 + 5 5x - 2y = 8
Теперь мы получили одно уравнение с одной переменной. Решим его: 5x - 2y = 8 2y = 5x - 8 y = (5/2)x - 4
Теперь подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений для нахождения x: 2x - (5/2)x + 4 = 3 (4/2)x - (5/2)x = 3 - 4 -(1/2)x = -1 x = 2
Теперь найдем значение y, подставив x = 2 в уравнение y = (5/2)x - 4: y = (5/2)*2 - 4 y = 5 - 4 y = 1
Итак, решение системы уравнений {2x - y = 3, 3x - y = 5} методом сложения: x = 2, y = 1.
Чтобы решить систему уравнений методом сложения, нужно сложить или вычесть уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Рассмотрим данную систему:
Наша цель — избавиться от переменной (y). Для этого вычтем первое уравнение из второго:
[ (3x - y) - (2x - y) = 5 - 3 ]
Раскроем скобки:
[ 3x - y - 2x + y = 2 ]
При упрощении получаем:
[ x = 2 ]
Теперь, когда мы нашли значение (x), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти (y). Подставим (x = 2) в первое уравнение:
[ 2(2) - y = 3 ]
Это упрощается до:
[ 4 - y = 3 ]
Отсюда:
[ -y = 3 - 4 ]
[ -y = -1 ]
Умножаем обе стороны на (-1):
[ y = 1 ]
Таким образом, решение системы уравнений — это (x = 2) и (y = 1).
Ответ: (x = 2), (y = 1).
