Решить систему уравнений методом подстановки: {x=y+2 {3x-2y=9.и.{x=2y-3 {3x+2y=7

Конечно! Давайте решим две системы уравнений методом подстановки поочередно.

Первая система:

[ \begin{cases} x = y + 2 \ 3x - 2y = 9 \end{cases} ]

1. Подстановка: Из первого уравнения ( x = y + 2 ), выразим ( x ) и подставим его во второе уравнение.

2. Подставляем ( x = y + 2 ) во второе уравнение: [ 3(y + 2) - 2y = 9 ]

3. Раскрываем скобки: [ 3y + 6 - 2y = 9 ]

4. Собираем подобные члены: [ y + 6 = 9 ]

5. Решаем уравнение для ( y ): [ y = 9 - 6 ] [ y = 3 ]

6. Теперь, зная ( y ), найдем ( x ): [ x = y + 2 = 3 + 2 = 5 ]

Таким образом, решение первой системы уравнений: [ (x, y) = (5, 3) ]

Вторая система:

[ \begin{cases} x = 2y - 3 \ 3x + 2y = 7 \end{cases} ]

1. Подстановка: Из первого уравнения ( x = 2y - 3 ), выразим ( x ) и подставим его во второе уравнение.

2. Подставляем ( x = 2y - 3 ) во второе уравнение: [ 3(2y - 3) + 2y = 7 ]

3. Раскрываем скобки: [ 6y - 9 + 2y = 7 ]

4. Собираем подобные члены: [ 8y - 9 = 7 ]

5. Решаем уравнение для ( y ): [ 8y = 7 + 9 ] [ 8y = 16 ] [ y = 2 ]

6. Теперь, зная ( y ), найдем ( x ): [ x = 2y - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 ]

Таким образом, решение второй системы уравнений: [ (x, y) = (1, 2) ]

Итак, мы решили обе системы уравнений методом подстановки.

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, необходимо сначала выразить одну из переменных через другую в одном уравнении, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

1) В первой системе уравнений: x = y + 2

Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 2y = 9 3(y + 2) - 2y = 9 3y + 6 - 2y = 9 y + 6 = 9 y = 3

Теперь найдем x: x = y + 2 x = 3 + 2 x = 5

Итак, первая система уравнений имеет решение x = 5, y = 3.

2) Во второй системе уравнений: x = 2y - 3

Подставим это выражение во второе уравнение: 3x + 2y = 7 3(2y - 3) + 2y = 7 6y - 9 + 2y = 7 8y - 9 = 7 8y = 16 y = 2

Теперь найдем x: x = 2y - 3 x = 2*2 - 3 x = 1

Итак, вторая система уравнений имеет решение x = 1, y = 2.

1) Найдем значение y в первой системе уравнений: x = y + 2 Заменим x во втором уравнении: 3(y + 2) - 2y = 9 3y + 6 - 2y = 9 y + 6 = 9 y = 3

2) Найдем значение x: x = 3 + 2 x = 5

Ответ: x = 5, y = 3.