Решить tg x= корень из трёх,деленное на три

Для решения уравнения tg x = √3/3 необходимо найти угол x, который имеет тангенс равный √3/3. Так как tg(π/6) = √3/3, то x = π/6 + πk, где k - любое целое число.

Итак, решение уравнения tg x = √3/3: x = π/6 + πk, где k - целое число.

x = π/6 + πn, где n - целое число.

Чтобы решить уравнение (\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}), нужно найти все значения (x), при которых тангенс угла равен (\frac{\sqrt{3}}{3}).

1. Основная идея: Тангенс функции имеет период (\pi). Это значит, что если (x_0) — какое-то одно решение уравнения, то все решения можно записать в виде (x = x_0 + k\pi), где (k) — целое число.

2. Значение угла: (\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}) можно упростить до (\tan x = \frac{1}{\sqrt{3}}). Мы знаем, что (\frac{1}{\sqrt{3}}) — это значение тангенса для угла (\frac{\pi}{6}) (30 градусов).

3. Общие решения: Так как тангенс функции имеет период (\pi), все решения для данного уравнения можно записать в следующем виде: [ x = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

4. Проверка и нахождение других решений: Проверим основное значение: [ \tan \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sin \left( \frac{\pi}{6} \right)}{\cos \left( \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} ] Это подтверждает, что (\frac{\pi}{6}) действительно является решением.

   Поскольку (\tan x) повторяется с периодом (\pi), следующими решениями будут (\frac{\pi}{6} + \pi k), где (k) — любое целое число.

5. Обобщённое решение: Таким образом, полное множество решений уравнения (\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3}) записывается как: [ x = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

Это и есть полный ответ на данный вопрос.