Решить уравнение 7×49^х+3×28^x = 4×16^x

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
уравнение математика экспоненты логарифмы алгебра решение уравнений степени 7×49^x 3×28^x 4×16^x
0

Решить уравнение 7×49^х+3×28^x = 4×16^x

avatar
задан 8 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данного уравнения нам необходимо привести его к более удобному виду. Воспользуемся свойствами степеней и перепишем уравнение следующим образом:

772^x + 3(47)^x = 442^x 77^2x + 34^x7^x = 44^2x

Теперь заменим 4 и 7 на 2^2 и 2^3 соответственно:

77^2x + 32^x2^3x = 42^2x 77^2x + 32^4x = 4*2^2x

Приведем все к общему основанию 2или7 и упростим:

7^2x+1 + 32^4x = 42^2x 7^2x+1 + 32^2x2^2x = 42^2x 7^2x+1 + 34^x = 44^x 7^2x+1 + 34^x = 4*4^x

Теперь мы можем решить данное уравнение путем подстановки различных значений x и поиска корня уравнения.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Рассмотрим уравнение: 749x+328x=416x

Для начала разложим числа 49, 28 и 16 на простые множители:

49=72 28=47=227 16=24

Теперь перепишем уравнение, используя эти разложения:

7(72)x+3(227)x=4(24)x

Упростим степени:

772x+3(22x7x)=424x

Объединим степени одинаковых оснований:

71+2x+322x7x=424x

Перепишем уравнение в более удобной форме:

72x+1+322x7x=424x

Заметим, что у нас есть два выражения с основанием 7 и одно с основанием 2. Упростим уравнение, разделив его на 22x:

72x+122x+37x=422x

Теперь упростим полученное выражение:

7(72)2x+37x=422x

Рассмотрим 7x как переменную и обозначим её через y. Тогда Missing or unrecognized delimiter for \right^{2x} ) станет y2:

7y2+3y=422x

Теперь заметим, что 22x=(22^x = 4^x ). Тогда уравнение примет вид:

7y2+3y=44x

Рассмотрим 4x как ещё одну переменную и обозначим её через z. Тогда у нас будет:

7y2+3y=4z

Где: y=7x z=4x

Рассмотрим возможные значения для x, чтобы проверить, какие из них удовлетворяют уравнению. Очевидно, что x=0 является тривиальным решением, так как:

770+3280=4160 71+31=41 7+3=4 10=4

Очевидно, x=0 не является решением. Попробуем другие значения.

При x=1:

771+3281=4161 77+328=416 49+84=64 13364

Очевидно, x=1 также не является решением.

Попробуем другие значения x, либо решим уравнение численно или аналитически, чтобы найти точное значение.

При x=12:

7491/2+3281/2=4161/2 77+327=44 49+67=16 49+6716

Таким образом, уравнение сложное для аналитического решения и возможно имеет иррациональные или трансцендентные корни. Для точного решения можно воспользоваться численными методами или специализированным программным обеспечением.

Для грубой оценки можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона, или графический метод, чтобы найти приближенное значение x.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ