Решить уравнение ctg(3x)= -1
Решить уравнение ctg(3x)= -1
Чтобы решить уравнение (\cot(3x) = -1), нужно понять, при каких значениях аргумента котангенс равен (-1). Котангенс угла равен (-1) в тех случаях, когда угол равен (\frac{3\pi}{4} + n\pi), где (n) — целое число. Это связано с периодичностью функции котангенса, которая равна (\pi).
Давайте разберем решение пошагово:
Преобразуем исходное уравнение:
[ \cot(3x) = -1 ]
Это уравнение справедливо, если:
[ 3x = \frac{3\pi}{4} + n\pi ]
где (n) — целое число.
Решаем уравнение для (x):
Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы выразить (x):
[ x = \frac{3\pi}{4 \times 3} + \frac{n\pi}{3} ]
Упрощая, получаем:
[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{3} ]
Общий вид решения:
Таким образом, общее решение уравнения (\cot(3x) = -1) можно записать в виде:
[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{3} ]
где (n) — целое число.
Это решение указывает на то, что (x) принимает бесконечно много значений, каждое из которых отличается на (\frac{\pi}{3}) от предыдущего. Графически это означает, что точки пересечения графика функции (\cot(3x)) с уровнем (-1) повторяются с периодом (\frac{\pi}{3}).
Для решения уравнения ctg(3x) = -1 необходимо найти значение угла, при котором котангенс равен -1.
Котангенс угла равен отношению катета противоположного углу к катету прилежащему к углу в прямоугольном треугольнике. При этом, когда котангенс равен -1, значит соответствующий катет противоположный углу равен 1, а катет прилежащий углу равен -1.
Таким образом, ctg(3x) = -1, когда противоположенный к углу 3x катет равен 1, а прилежащий к углу 3x катет равен -1.
Для нахождения значения угла x, необходимо решить уравнение 3x = arctg(-1). После нахождения x, можно найти все решения уравнения ctg(3x) = -1, добавляя к найденному x кратные значения периода котангенса.
