Решить задачу: На турбазе имеется палатки и домики ; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека,а...

Пусть количество палаток на турбазе равно х, а количество домиков равно у. Тогда у нас имеется система уравнений:

х + у = 25 (общее количество палаток и домиков равно 25) 2х + 4у = 70 (общее количество людей в палатках и домиках равно 70)

Решая эту систему уравнений, мы найдем количество палаток и домиков. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

2х + 2у = 50 2х + 4у = 70 2у = 20 у = 10

Таким образом, количество домиков на турбазе равно 10. Подставляем у обратно в первое уравнение:

х + 10 = 25 x = 15

Итак, на турбазе имеется 15 палаток и 10 домиков.

Давайте обозначим количество палаток на турбазе через ( x ), а количество домиков через ( y ). Согласно задаче, у нас есть две ключевые уравнения:

1. Общее количество палаток и домиков: [ x + y = 25 ]

2. Общее количество человек, учитывая, что в каждой палатке живут 2 человека, а в каждом домике — 4 человека: [ 2x + 4y = 70 ]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: [ \begin{cases} x + y = 25 \ 2x + 4y = 70 \end{cases} ]

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения. В данном случае, удобнее использовать метод подстановки.

Из первого уравнения выражаем ( y ) через ( x ): [ y = 25 - x ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ 2x + 4(25 - x) = 70 ]

Раскроем скобки и упростим: [ 2x + 100 - 4x = 70 ]

Соберем все ( x ) в одну сторону: [ 100 - 2x = 70 ]

Вычтем 100 с обеих сторон: [ -2x = 70 - 100 ] [ -2x = -30 ]

Разделим обе стороны на -2: [ x = 15 ]

Теперь подставим найденное значение ( x ) в выражение ( y = 25 - x ): [ y = 25 - 15 ] [ y = 10 ]

Таким образом, на турбазе имеется 15 палаток и 10 домиков.

Для проверки подставим найденные значения в исходные уравнения:

1. ( 15 + 10 = 25 ) — верно.
2. ( 2 \cdot 15 + 4 \cdot 10 = 30 + 40 = 70 ) — верно.

Следовательно, решение верное: на турбазе 15 палаток и 10 домиков.