Решите 3^-7*3^-6/3^-10 (три в минус седьмой степени умножить на три в минус шестой степени поделить...

Рассмотрим выражение:
( 3^{-7} \cdot 3^{-6} \div 3^{-10} ).

Для решения этого выражения воспользуемся свойствами степеней с одинаковым основанием. Напомним основные правила:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
   ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:
   ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ).

Теперь применим эти правила к данному выражению.

Шаг 1. Упростим произведение ( 3^{-7} \cdot 3^{-6} ).

При умножении степеней с одинаковым основанием ( 3^{-7} \cdot 3^{-6} ):
[ 3^{-7} \cdot 3^{-6} = 3^{(-7) + (-6)} = 3^{-13}. ]

Шаг 2. Выполним деление ( \frac{3^{-13}}{3^{-10}} ).

Теперь делим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели:
[ \frac{3^{-13}}{3^{-10}} = 3^{(-13) - (-10)} = 3^{-13 + 10} = 3^{-3}. ]

Шаг 3. Запишем окончательный результат.

Получаем, что результат выражения:
[ 3^{-7} \cdot 3^{-6} \div 3^{-10} = 3^{-3}. ]

Шаг 4. Представим результат в виде дроби.

Степень с отрицательным показателем можно записать как дробь:
[ 3^{-3} = \frac{1}{3^3}. ]

Вычислим значение ( 3^3 ):
[ 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27. ]

Следовательно:
[ 3^{-3} = \frac{1}{27}. ]

Окончательный ответ:

[ \boxed{\frac{1}{27}} ]

Для решения выражения ( \frac{3^{-7} \cdot 3^{-6}}{3^{-10}} ) воспользуемся свойствами степени.

1. Сначала упростим числитель:

   В числителе у нас произведение степеней с одинаковым основанием. По свойству степеней ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ), мы можем сложить показатели:

   [ 3^{-7} \cdot 3^{-6} = 3^{-7 + (-6)} = 3^{-13} ]

   Теперь мы можем переписать выражение:

   [ \frac{3^{-13}}{3^{-10}} ]

2. Теперь упростим дробь:

   В дроби делим степени с одинаковым основанием. По свойству степеней ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ), мы вычтем показатели:

   [ \frac{3^{-13}}{3^{-10}} = 3^{-13 - (-10)} = 3^{-13 + 10} = 3^{-3} ]

3. Запишем окончательный ответ:

   Мы можем оставить ответ в виде степени или выразить его как дробь:

   [ 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} ]

Таким образом, окончательный ответ:

[ \frac{1}{27} ]