Решите биквадратное уравнение х⁴-19х²+48=0
Решите биквадратное уравнение х⁴-19х²+48=0
Для решения биквадратного уравнения х⁴-19х²+48=0 можно воспользоваться заменой переменных. Обозначим z = x², тогда уравнение примет вид z² - 19z + 48 = 0. Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: z₁ = 16 и z₂ = 3.
Теперь подставим обратно переменные: x² = 16 и x² = 3. Из первого уравнения получаем два корня: x₁ = 4 и x₂ = -4. Из второго уравнения также два корня: x₃ = √3 и x₄ = -√3.
Таким образом, биквадратное уравнение х⁴-19х²+48=0 имеет четыре корня: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = √3, x₄ = -√3.
Для решения биквадратного уравнения x⁴ - 19x² + 48 = 0 нужно воспользоваться заменой переменной. Пусть z = x², тогда получаем квадратное уравнение z² - 19z + 48 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем значения переменной z. Подставив найденные значения z обратно в уравнение x² = z, найдем значения переменной x.
Для того чтобы решить биквадратное уравнение (x^4 - 19x^2 + 48 = 0), можно выполнить замену переменной. Введем новую переменную (y), где (y = x^2). Тогда уравнение преобразуется в квадратное уравнение относительно (y):
[y^2 - 19y + 48 = 0]
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:
[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]
В данном уравнении коэффициенты следующие: (a = 1), (b = -19), (c = 48). Подставим их в формулу:
[y = \frac{-(-19) \pm \sqrt{(-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}] [y = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 192}}{2}] [y = \frac{19 \pm \sqrt{169}}{2}] [y = \frac{19 \pm 13}{2}]
Получаем два решения для (y):
Теперь вернемся к переменной (x). Напомним, что (y = x^2). Соответственно, у нас есть два уравнения:
Решим каждое из них:
(x^2 = 16) [x = \pm \sqrt{16}] [x = \pm 4]
(x^2 = 3) [x = \pm \sqrt{3}]
Таким образом, биквадратное уравнение (x^4 - 19x^2 + 48 = 0) имеет четыре корня:
[x = 4, \quad x = -4, \quad x = \sqrt{3}, \quad x = -\sqrt{3}]
Ответ: (x = \pm 4) и (x = \pm \sqrt{3}).
