Решите графически систему уравнений: { х- у=1 { х+3у=9

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Чтобы решить систему уравнений графически, следуйте этим шагам:

1. Запишите систему уравнений: [ \begin{cases} x - y = 1 \ x + 3y = 9 \end{cases} ]

2. Преобразуйте уравнения в явный вид (y = .):

   Для первого уравнения ( x - y = 1 ): [ y = x - 1 ]

   Для второго уравнения ( x + 3y = 9 ): [ 3y = 9 - x \ y = \frac{9 - x}{3} \ y = -\frac{1}{3}x + 3 ]

3. Постройте графики уравнений на координатной плоскости:

   • Первое уравнение ( y = x - 1 ):

     • Найдите две точки для построения прямой:
       • Если ( x = 0 ), то ( y = 0 - 1 = -1 ) (точка (0, -1))
       • Если ( x = 1 ), то ( y = 1 - 1 = 0 ) (точка (1, 0))
     • Проведите прямую через точки (0, -1) и (1, 0).

   • Второе уравнение ( y = -\frac{1}{3}x + 3 ):

     • Найдите две точки для построения прямой:
       • Если ( x = 0 ), то ( y = -\frac{1}{3} \times 0 + 3 = 3 ) (точка (0, 3))
       • Если ( x = 3 ), то ( y = -\frac{1}{3} \times 3 + 3 = 2 ) (точка (3, 2))
     • Проведите прямую через точки (0, 3) и (3, 2).

4. Найдите точку пересечения графиков:

   • Построив обе прямые, вы увидите, что они пересекаются в одной точке. Решив систему уравнений алгебраически, чтобы проверить, вы получите ( x = 3 ) и ( y = 2 ).

   • Таким образом, точка пересечения графиков (и решение системы уравнений) — это (3, 2).

Таким образом, решением системы уравнений является точка ( (3, 2) ). Это означает, что при ( x = 3 ) и ( y = 2 ) оба уравнения системы истинны, что графически выражается как точка пересечения двух прямых.

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих уравнений на одном координатном листе и определить точку их пересечения.

Для уравнения х - у = 1:

1. Перенесем y в правую часть уравнения: y = x - 1
2. Построим график этого уравнения, который будет представлять собой прямую линию с наклоном вверх и пересекающую ось y в точке (0, -1).

Для уравнения х + 3у = 9:

1. Перенесем х в правую часть уравнения: y = (9 - x) / 3 = 3 - x/3
2. Построим график этого уравнения, который будет представлять собой прямую линию с наклоном вниз и пересекающую ось y в точке (0, 3).

Точка пересечения этих двух прямых будет являться решением системы уравнений. По графику можно определить, что точка пересечения находится приблизительно в точке (2, 1). Таким образом, решение системы уравнений { х- у=1 { х+3у=9 будет x = 2, y = 1.