Решите графически систему уравнений x^2+y^2=16 x^2-y=4

Для того чтобы решить систему уравнений графически, нам необходимо построить графики обоих уравнений на одном координатном листе и найти точку их пересечения.

1. Построим график уравнения x^2 + y^2 = 16. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) и радиусом 4.

2. Построим график уравнения x^2 - y = 4. Для этого мы можем переписать уравнение в виде y = x^2 - 4 и построить его график. Это уравнение представляет собой параболу, которая открывается вверх и смещена вниз на 4 единицы относительно оси y.

3. Теперь найдем точку пересечения двух графиков. Это будет решение системы уравнений. По графику видно, что точка пересечения находится примерно при x = 2, y = -2.

Таким образом, решение системы уравнений x^2 + y^2 = 16 и x^2 - y = 4 графически будет x = 2, y = -2.

Чтобы решить данную систему уравнений графически, нужно построить графики каждого уравнения и найти точки их пересечения.

1. Первое уравнение: (x^2 + y^2 = 16)

   Это уравнение окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 4. Поскольку (x^2 + y^2 = r^2) представляет окружность, где (r) — радиус, в данном случае (r = 4).

2. Второе уравнение: (x^2 - y = 4)

   Это уравнение можно переписать в виде (y = x^2 - 4). Это парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (0, -4).

Теперь приступим к графическому решению системы:

• Построим окружность с центром в начале координат и радиусом 4. Она пересечёт оси координат в точках ((-4, 0)), ( (4, 0)), ( (0, -4)), и ( (0, 4)).

• Построим параболу (y = x^2 - 4). Вершина этой параболы находится в точке (0, -4). Парабола пересечёт ось ординат в точке ((0, -4)) и будет симметрично удаляться от оси ординат по мере увеличения (|x|).

Теперь найдём точки пересечения этих графиков. Для этого решим систему уравнений:

1. Подставим (y = x^2 - 4) из второго уравнения в первое уравнение:

   [ x^2 + (x^2 - 4)^2 = 16 ]

2. Раскроем скобки и упростим выражение:

   [ x^2 + (x^4 - 8x^2 + 16) = 16 ]

3. Упростим уравнение:

   [ x^4 - 7x^2 + 16 = 16 ]

4. Упростим дальше:

   [ x^4 - 7x^2 = 0 ]

5. Вынесем общий множитель:

   [ x^2(x^2 - 7) = 0 ]

Отсюда (x^2 = 0) или (x^2 = 7).

• Если (x^2 = 0), то (x = 0). Подставим в уравнение (y = x^2 - 4):

  [ y = 0 - 4 = -4 ]

  Тогда одна точка пересечения — ((0, -4)).

• Если (x^2 = 7), то (x = \sqrt{7}) или (x = -\sqrt{7}). Подставим в уравнение (y = x^2 - 4):

  [ y = 7 - 4 = 3 ]

  Таким образом, другие точки пересечения — ((\sqrt{7}, 3)) и ((- \sqrt{7}, 3)).

Итак, система уравнений имеет три точки пересечения: ((0, -4)), ((\sqrt{7}, 3)), и ((- \sqrt{7}, 3)).