Решите графически систему уравнений y=2/х y=-2

Для решения данной системы уравнений графически необходимо нарисовать графики обоих уравнений на одном координатном листе.

Уравнение y = 2/x представляет гиперболу, которая имеет горизонтальные асимптоты у = 0 и вертикальную асимптоту x = 0. График этой функции будет проходить через точку (1, 2), так как при x = 1 y = 2.

Уравнение y = -2 представляет собой горизонтальную прямую на уровне y = -2.

Построив графики обоих уравнений на одном графике, мы увидим, что они пересекаются в точке (1, 2). Таким образом, решение данной системы уравнений графически представляется точкой пересечения гиперболы y = 2/x и прямой y = -2, которая равна (1, 2).

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точку их пересечения.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно:

1. ( y = \frac{2}{x} )

   Это уравнение представляет собой гиперболу. График функции ( y = \frac{2}{x} ) симметричен относительно начала координат, так как это обратная пропорциональность. При ( x > 0 ), ( y ) также положительно и уменьшается при увеличении ( x ). При ( x < 0 ), ( y ) отрицательно и также убывает (становится более отрицательным) по мере увеличения модуля ( x ).

2. ( y = -2 )

   Это уравнение представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс (оси ( x )), проходящую через точку ( y = -2 ).

Теперь построим оба графика и определим их точку пересечения:

• График гиперболы ( y = \frac{2}{x} ) будет расположен в первой и третьей четвертях координатной плоскости. При ( x = 1 ), ( y = 2 ); при ( x = -1 ), ( y = -2 ), и так далее.

• Прямая ( y = -2 ) пересечет ось ординат (ось ( y )) в точке ( (0, -2) ) и будет проходить горизонтально через все точки с ( y = -2 ).

Чтобы найти точку пересечения, решим уравнение (\frac{2}{x} = -2):

[ \frac{2}{x} = -2 ]

Домножим обе части уравнения на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )):

[ 2 = -2x ]

Разделим обе части уравнения на (-2):

[ x = -1 ]

Теперь найдем соответствующее значение ( y ):

Подставим ( x = -1 ) в любое из уравнений. Возьмем ( y = -2 ):

При ( x = -1 ), ( y = -2 ).

Таким образом, точка пересечения графиков — это точка ( (-1, -2) ).

Ответ: Графическое решение системы уравнений — точка пересечения ((-1, -2)).