Решите графически систему уравнений {y=2x-1{x+y=-4
Решите графически систему уравнений {y=2x-1{x+y=-4
Для решения графически системы уравнений {y=2x-1{x+y=-4 сначала нужно построить графики обоих уравнений на одном координатном листе.
Уравнение y=2x-1 является уравнением прямой. Чтобы построить её график, можно воспользоваться методом подстановки значений x и нахождения соответствующих y. Например, при x=0, y=-1, а при x=1, y=1 и так далее.
Уравнение x+y=-4 можно преобразовать к виду y=-x-4, чтобы проще было находить соответствующие значения y при различных x.
Построив оба графика, нужно найти точку пересечения двух прямых. Эта точка будет являться решением системы уравнений {y=2x-1{x+y=-4.
Если точка пересечения существует, то это и будет решение системы. Если же прямые параллельны и не пересекаются, то система не имеет решений.
Таким образом, решение системы уравнений {y=2x-1{x+y=-4 будет точкой пересечения графиков уравнений y=2x-1 и y=-x-4 на координатной плоскости.
Решение систем уравнений графическим методом включает построение графиков каждого уравнения на одной координатной плоскости и нахождение точки пересечения этих графиков, которая и будет решением системы.
Рассмотрим данную систему уравнений:
Это линейное уравнение, графиком которого является прямая. Чтобы построить график, достаточно найти две точки, через которые проходит прямая, и соединить их.
Найдём точку пересечения с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ y = 2 \cdot 0 - 1 = -1 \quad \Rightarrow \quad (0, -1) ]
Найдём точку пересечения с осью ( x ) (где ( y = 0 )): [ 0 = 2x - 1 \quad \Rightarrow \quad 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{1}{2}, 0\right) ]
Теперь у нас есть две точки: ( (0, -1) ) и ( \left(\frac{1}{2}, 0\right) ). Соединяем эти точки прямой линией.
Это также линейное уравнение. Построим его аналогично.
Найдём точку пересечения с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ 0 + y = -4 \quad \Rightarrow \quad y = -4 \quad \Rightarrow \quad (0, -4) ]
Найдём точку пересечения с осью ( x ) (где ( y = 0 )): [ x + 0 = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \quad \Rightarrow \quad (-4, 0) ]
Теперь у нас есть две точки: ( (0, -4) ) и ( (-4, 0) ). Соединяем эти точки прямой линией.
Теперь, когда оба графика построены на одной координатной плоскости, ищем точку их пересечения. Эта точка является решением системы уравнений.
Графически видно, что линии пересекаются. Для точного нахождения точки пересечения можно решить систему алгебраически.
Решим систему уравнений:
Подставим выражение для ( y ) из первого уравнения во второе уравнение: [ x + (2x - 1) = -4 \quad \Rightarrow \quad x + 2x - 1 = -4 \quad \Rightarrow \quad 3x - 1 = -4 \quad \Rightarrow \quad 3x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = -1 ]
Теперь найдём ( y ), подставив ( x = -1 ) в первое уравнение: [ y = 2(-1) - 1 \quad \Rightarrow \quad y = -2 - 1 \quad \Rightarrow \quad y = -3 ]
Таким образом, точка пересечения графиков, а значит, и решение системы уравнений, это точка ( (-1, -3) ).
Система уравнений [ \begin{cases} y = 2x - 1 \ x + y = -4 \end{cases} ] имеет решение ( x = -1 ) и ( y = -3 ). Графически это соответствует точке пересечения линий ( (-1, -3) ).
