Решите графически систему уравнений (y=-2x^2 (y=4x

Для решения данной системы уравнений графически, необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Уравнение y = -2x^2 представляет собой параболу, которая направлена вниз. Уравнение y = 4x представляет собой прямую, которая проходит через начало координат и имеет положительный наклон.

Построим графики обоих уравнений на координатной плоскости. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в оба уравнения и найдем соответствующие значения y. Затем отметим полученные точки на графике.

После построения графиков обоих уравнений найдем точку их пересечения, которая будет являться решением системы уравнений.

Для решения системы уравнений графически вам нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. ( y = -2x^2 )

   Это уравнение квадратичной функции, графиком которой является парабола. Поскольку коэффициент при ( x^2 ) отрицательный (-2), ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат (точка (0, 0)), так как сдвигов по осям нет.

2. ( y = 4x )

   Это уравнение линейной функции, графиком которой является прямая линия. Линия проходит через начало координат и имеет наклон, равный 4, что означает, что при увеличении ( x ) на 1 единицу, ( y ) увеличивается на 4 единицы.

Теперь построим оба графика на одной координатной плоскости:

• Нарисуйте параболу ( y = -2x^2 ), которая открывается вниз с вершиной в точке (0, 0).
• Нарисуйте прямую ( y = 4x ), которая проходит через точки (0, 0) и имеет наклон 4.

Для нахождения точек пересечения решите систему уравнений:

[ -2x^2 = 4x ]

Перенесем все в одну сторону:

[ -2x^2 - 4x = 0 ]

Вынесем общий множитель за скобки:

[ -2x(x + 2) = 0 ]

Решим уравнение:

1. ( -2x = 0 ) ⟹ ( x = 0 )
2. ( x + 2 = 0 ) ⟹ ( x = -2 )

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого ( x ):

• Для ( x = 0 ): ( y = 4 \times 0 = 0 )
• Для ( x = -2 ): ( y = 4 \times (-2) = -8 )

Таким образом, точки пересечения графиков — (0, 0) и (-2, -8).

Эти две точки и являются решениями системы уравнений.