Решите графически систему уравнений y=X^2+2 y=x+4

Для графического решения системы уравнений: [ y = x^2 + 2 ] [ y = x + 4 ]

Нам нужно построить графики обоих уравнений на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

1. Построение графика уравнения ( y = x^2 + 2 ): Это уравнение представляет собой параболу, вершина которой находится в точке (0, 2), так как это стандартная форма параболы ( y = ax^2 + bx + c ) с ( a=1, b=0, c=2 ).

   • При ( x = 0 ), ( y = 0^2 + 2 = 2 ).
   • При ( x = 1 ) или ( x = -1 ), ( y = 1^2 + 2 = 3 ).
   • При ( x = 2 ) или ( x = -2 ), ( y = 2^2 + 2 = 6 ).

2. Построение графика уравнения ( y = x + 4 ): Это уравнение представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1 и сдвигом на 4 единицы вверх по оси ( y ).

   • При ( x = 0 ), ( y = 0 + 4 = 4 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = -1 + 4 = 3 ).
   • При ( x = 1 ), ( y = 1 + 4 = 5 ).

3. Нахождение точек пересечения: Необходимо определить, при каких ( x ) значения ( y ) обоих уравнений равны. Иными словами, решить уравнение: [ x^2 + 2 = x + 4 ] Преобразуем это уравнение: [ x^2 - x - 2 = 0 ] Решим данное квадратное уравнение через дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 ] [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 3}{2} ] Получаем два корня: [ x = \frac{1 + 3}{2} = 2 ] [ x = \frac{1 - 3}{2} = -1 ]

   Теперь найдем соответствующие значения ( y ):

   • При ( x = 2 ), ( y = 2 + 4 = 6 ).
   • При ( x = -1 ), ( y = -1 + 4 = 3 ).

Таким образом, система уравнений имеет две точки пересечения: (2, 6) и (-1, 3). На графике эти точки будут представлять собой точки, в которых парабола ( y = x^2 + 2 ) и прямая ( y = x + 4 ) пересекаются.

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих функций y = x^2 + 2 и y = x + 4 на одном графике и найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы.

Для построения графиков можно использовать различные методы, например, построить таблицу значений и по ней построить графики, либо использовать программы для построения графиков, такие как GeoGebra или Desmos.

После построения графиков необходимо найти точку их пересечения, которая будет являться решением системы уравнений. Эта точка будет содержать значения x и y, которые удовлетворяют обеим уравнениям системы.

Таким образом, решение системы уравнений y = x^2 + 2 и y = x + 4 графически заключается в нахождении точки пересечения графиков этих функций.