Решите графически уравнение х^2-х-6=0

Чтобы решить уравнение (x^2 - x - 6 = 0) графически, следуйте следующим шагам:

1. Построение графика функции: Рассмотрим функцию (y = x^2 - x - 6). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Чтобы построить параболу, нам нужно определить ключевые её элементы: вершину, ось симметрии и точки пересечения с осями координат.

2. Нахождение вершины параболы: Формула для нахождения вершины параболы (y = ax^2 + bx + c) даётся как (x = -\frac{b}{2a}). В нашем случае (a = 1), (b = -1), следовательно, (x = -\frac{-1}{2 \times 1} = \frac{1}{2}). Подставим (x = \frac{1}{2}) в уравнение, чтобы найти (y)-координату вершины: [ y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} - \frac{24}{4} = -\frac{25}{4} ] Таким образом, вершина параболы находится в точке (\left(\frac{1}{2}, -\frac{25}{4}\right)).

3. Точки пересечения с осями:

   • Пересечение с осью (y): Подставляем (x = 0) в уравнение (y = x^2 - x - 6), получаем (y = 0^2 - 0 - 6 = -6). Таким образом, точка пересечения с осью (y) — (0, -6).
   • Пересечение с осью (x): Найдем корни уравнения (x^2 - x - 6 = 0) методом подбора или через дискриминант. Дискриминант (D) равен (b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 1 + 24 = 25). Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 5}{2} ] [ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 ] Таким образом, точки пересечения с осью (x) — (3, 0) и (-2, 0).

4. Построение графика: Теперь на координатной плоскости отметьте вершину параболы (\left(\frac{1}{2}, -\frac{25}{4}\right)), точки пересечения с осью (y) (0, -6), и с осью (x) (-2, 0) и (3, 0). Нарисуйте плавную кривую, проходящую через эти точки, чтобы получить график параболы.

5. Решение уравнения: Графическое решение уравнения (x^2 - x - 6 = 0) заключается в нахождении точек, где график функции пересекает ось (x). Мы уже нашли эти точки: (x = 3) и (x = -2).

Таким образом, графически решая уравнение (x^2 - x - 6 = 0), мы видим, что его корни — (x = 3) и (x = -2).

Для того чтобы решить уравнение х^2 - х - 6 = 0 графически, представим его в виде графика функции y = x^2 - x - 6.

1. Начнем с построения графика функции y = x^2 - x - 6. Для этого нарисуем график параболы с вершиной в точке (0.5, -6.25) и укажем ось симметрии x = 0.5.

2. Далее найдем точки пересечения графика функции с осью x, которые являются корнями уравнения х^2 - х - 6 = 0. Так как график пересекает ось x в точках (-2, 0) и (3, 0), то корнями уравнения будут x1 = -2 и x2 = 3.

Таким образом, графическое решение уравнения х^2 - х - 6 = 0 показывает, что уравнение имеет два корня: x1 = -2 и x2 = 3.