Решите квадратное уравнение в системе комплексных чисел x^2-2x+2=0

Для решения данного квадратного уравнения x^2 - 2x + 2 = 0 в системе комплексных чисел можно воспользоваться формулой дискриминанта и общей формулой корней квадратного уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = 2. Подставляя данные значения, получаем D = (-2)^2 - 412 = 4 - 8 = -4. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение имеет два комплексных корня.

Общая формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: x = (-b ± √D) / 2a.

Подставляем значения a, b, c и D в формулу: x = (2 ± √(-4)) / 2*1 = (2 ± 2i) / 2 = 1 ± i.

Таким образом, комплексные корни данного уравнения равны x1 = 1 + i и x2 = 1 - i.

Для решения квадратного уравнения (x^2 - 2x + 2 = 0) в системе комплексных чисел, применим формулу для корней квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения вида (ax^2 + bx + c = 0) имеет вид:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В нашем уравнении ( a = 1 ), ( b = 2 ) и ( c = 2 ). Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} ]

Упростим выражение:

1. Сначала вычислим дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 ]

1. Подставим значение дискриминанта в формулу корней:

[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-4}}{2} ]

1. Поскольку дискриминант ( D = -4 ) отрицателен, мы работаем с комплексными числами. Корень из отрицательного числа можно выразить через мнимую единицу ( i ), где ( i = \sqrt{-1} ). Таким образом, (\sqrt{-4} = 2i). Подставим это значение в формулу:

[ x = \frac{2 \pm 2i}{2} ]

1. Разделим числитель на знаменатель:

[ x = 1 \pm i ]

Таким образом, уравнение (x^2 - 2x + 2 = 0) имеет два комплексных корня:

[ x_1 = 1 + i ] [ x_2 = 1 - i ]

Итак, корни данного квадратного уравнения в системе комплексных чисел: ( x_1 = 1 + i ) и ( x_2 = 1 - i ).