Для решения уравнения log3(x^2-3x-5)=log3(7-2x) необходимо применить свойство логарифмов, согласно которому, если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то их аргументы также равны.
Итак, мы имеем:
x^2 - 3x - 5 = 7 - 2x
Приравниваем обе части уравнения к нулю:
x^2 - 3x - 5 - 7 + 2x = 0
x^2 - x - 12 = 0
Теперь решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-1)^2 - 41(-12) = 1 + 48 = 49
x1,2 = (1 ± √49)/2*1 = (1 ± 7)/2
x1 = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4
x2 = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3
Итак, решения уравнения log3(x^2-3x-5)=log3(7-2x) равны x = 4 и x = -3.