Решите методом подстановки 5y-x=6 и 3x-4y=4

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

У нас есть система уравнений:

1) ( 5y - x = 6 )

2) ( 3x - 4y = 4 )

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений.

Из первого уравнения выразим ( x ) через ( y ):

[ 5y - x = 6 ]

[ -x = 6 - 5y ]

[ x = 5y - 6 ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение.

Теперь, когда мы знаем, что ( x = 5y - 6 ), подставим это во второе уравнение:

[ 3(5y - 6) - 4y = 4 ]

Раскроем скобки:

[ 15y - 18 - 4y = 4 ]

Соберем подобные члены:

[ 11y - 18 = 4 ]

Шаг 3: Решим получившееся уравнение относительно ( y ).

Добавим 18 к обеим сторонам уравнения:

[ 11y = 22 ]

Разделим обе стороны на 11:

[ y = 2 ]

Шаг 4: Найдем значение ( x ) с использованием найденного ( y ).

Подставим ( y = 2 ) в выражение для ( x ):

[ x = 5y - 6 ]

[ x = 5(2) - 6 ]

[ x = 10 - 6 ]

[ x = 4 ]

Ответ:

Решение системы уравнений: ( x = 4 ) и ( y = 2 ).

Это означает, что точка пересечения графиков этих уравнений в координатной плоскости находится в точке ( (4, 2) ).

Для решения данной системы уравнений методом подстановки необходимо сначала выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Итак, возьмем первое уравнение 5y - x = 6 и выразим переменную x через y: x = 5y - 6

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение 3x - 4y = 4: 3(5y - 6) - 4y = 4 15y - 18 - 4y = 4 11y - 18 = 4 11y = 22 y = 2

Теперь найдем значение x, подставив y = 2 в выражение x = 5y - 6: x = 5*2 - 6 = 10 - 6 = 4

Итак, получаем решение системы уравнений: x = 4, y = 2.

x = 2, y = 1