Решите неполное квадратное уравнение пожалуйста 6х+9=х^2

Конечно! Давайте решим неполное квадратное уравнение:

[ x^2 - 6x - 9 = 0. ]

Это неполное квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = -6 ), и ( c = -9 ).

Чтобы решить это уравнение, можно использовать дискриминант. Формула для дискриминанта ( D ) квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) выглядит так:

[ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим значения коэффициентов в формулу:

[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 36 + 36 = 72. ]

Поскольку дискриминант положителен (( D > 0 )), уравнение имеет два различных вещественных корня. Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим известные значения:

[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{72}}{2}. ]

Корень из 72 можно упростить как:

[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}. ]

Теперь подставим это значение обратно в формулу для корней:

[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 6\sqrt{2}}{2}. ]

Разделим числитель на 2:

[ x_1 = \frac{6 + 6\sqrt{2}}{2} = 3 + 3\sqrt{2}, ]

[ x_2 = \frac{6 - 6\sqrt{2}}{2} = 3 - 3\sqrt{2}. ]

Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 6x - 9 = 0 ) равны ( x_1 = 3 + 3\sqrt{2} ) и ( x_2 = 3 - 3\sqrt{2} ).

Для решения данного уравнения нужно привести его к стандартному виду квадратного уравнения, то есть уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. Для этого выразим все члены уравнения в одной стороне:

x^2 - 6x - 9 = 0

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае: a = 1, b = -6, c = -9

D = (-6)^2 - 41(-9) = 36 + 36 = 72

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня, которые можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (6 + √72) / 2 = (6 + 6√2) / 2 = 3 + 3√2 x2 = (6 - √72) / 2 = (6 - 6√2) / 2 = 3 - 3√2

Итак, корни данного квадратного уравнения равны x1 = 3 + 3√2 и x2 = 3 - 3√2.