Решите неравенства и укажите множество его решений 1)х^2+25<=0 2)х^2+25>=0

Давайте рассмотрим оба неравенства по отдельности.

1) ( x^2 + 25 \leq 0 )

Чтобы решить это неравенство, сначала проанализируем выражение ( x^2 + 25 ).

• ( x^2 ) — это квадрат любого действительного числа ( x ), и он всегда неотрицателен (то есть ( x^2 \geq 0 )).
• Следовательно, ( x^2 + 25 ) всегда будет больше либо равно 25, так как ( x^2 ) добавляет неотрицательное значение к 25.

Таким образом, ( x^2 + 25 ) не может быть меньше или равно нулю для всех действительных чисел ( x ). Это означает, что неравенство ( x^2 + 25 \leq 0 ) не имеет решений.

Множество решений: ( \emptyset ) (пустое множество).

2) ( x^2 + 25 \geq 0 )

Теперь рассмотрим второе неравенство ( x^2 + 25 \geq 0 ).

Как мы уже установили, ( x^2 ) всегда неотрицательно, следовательно, ( x^2 + 25 ) будет всегда больше или равно 25 для любых действительных чисел ( x ).

Таким образом, неравенство ( x^2 + 25 \geq 0 ) выполняется для всех ( x ).

Множество решений: Все действительные числа, то есть ( \mathbb{R} ).

Итог:

1) Для неравенства ( x^2 + 25 \leq 0 ) множество решений: ( \emptyset ).

2) Для неравенства ( x^2 + 25 \geq 0 ) множество решений: ( \mathbb{R} ).

1) Неравенство (x^2 + 25 \leq 0) не имеет решений, так как (x^2 \geq 0) для всех (x), и (x^2 + 25) всегда больше 0. Множество решений: пустое множество (\emptyset).

2) Неравенство (x^2 + 25 \geq 0) имеет решения для всех (x), так как сумма квадратного числа и положительного числа всегда неотрицательна. Множество решений: все действительные числа (\mathbb{R}).

Давайте разберем оба неравенства подробно.

1) ( x^2 + 25 \leq 0 )

Анализ левой части: ( x^2 + 25 )

1. ( x^2 ) — это квадрат любого числа ( x ). Квадрат числа всегда неотрицателен, то есть:
   [ x^2 \geq 0 \quad (\forall x \in \mathbb{R}) ]
2. Если прибавить 25 к ( x^2 ), то сумма ( x^2 + 25 ) всегда будет положительной (минимальное значение — 25, которое достигается при ( x = 0 )):
   [ x^2 + 25 > 0 \quad (\forall x \in \mathbb{R}) ]

Вывод для неравенства ( x^2 + 25 \leq 0 ):

• Так как ( x^2 + 25 ) всегда строго больше 0, то данное неравенство не имеет решений.

Множество решений:

[ \varnothing \quad \text{(пустое множество)} ]

2) ( x^2 + 25 \geq 0 )

Анализ левой части: ( x^2 + 25 )

1. Как мы уже выяснили, ( x^2 + 25 > 0 ) для всех ( x \in \mathbb{R} ), потому что ( x^2 \geq 0 ) и прибавление 25 делает сумму строго положительной.
2. Значение ( x^2 + 25 ) никогда не будет отрицательным, то есть оно всегда удовлетворяет условию ( x^2 + 25 \geq 0 ).

Вывод для неравенства ( x^2 + 25 \geq 0 ):

• Данное неравенство выполняется для всех реальных чисел ( x \in \mathbb{R} ).

Множество решений:

[ \mathbb{R} \quad \text{(все действительные числа)} ]

Итоговые ответы:

1. Для неравенства ( x^2 + 25 \leq 0 ): решений нет (( \varnothing )).
2. Для неравенства ( x^2 + 25 \geq 0 ): решениями являются все ( x \in \mathbb{R} ).