Решите неравенство: 1) 2(8+х)-10х<4 2) -5(-1+x)+3x>-7 3)-9(7+x)-3x>-9 4)5x-9(2+x)<-8x-6

Давайте решим каждое из неравенств по порядку.

1) ( 2(8 + x) - 10x < 4 )

Сначала раскроем скобки и упростим неравенство:

[ 2 \cdot 8 + 2x - 10x < 4 ]

[ 16 + 2x - 10x < 4 ]

[ 16 - 8x < 4 ]

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

[ -8x < 4 - 16 ]

[ -8x < -12 ]

Теперь разделим обе стороны на -8. Не забудьте, что при делении на отрицательное число неравенство изменяет знак:

[ x > \frac{-12}{-8} ]

[ x > \frac{3}{2} ]

Ответ: ( x > \frac{3}{2} )

2) ( -5(-1 + x) + 3x > -7 )

Раскроем скобки и упростим:

[ 5 + 5x + 3x > -7 ]

[ 5 + 8x > -7 ]

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

[ 8x > -7 - 5 ]

[ 8x > -12 ]

Теперь разделим обе стороны на 8:

[ x > \frac{-12}{8} ]

[ x > -\frac{3}{2} ]

Ответ: ( x > -\frac{3}{2} )

3) ( -9(7 + x) - 3x > -9 )

Сначала раскроем скобки:

[ -63 - 9x - 3x > -9 ]

Упрощаем:

[ -63 - 12x > -9 ]

Теперь прибавим 63 к обеим сторонам:

[ -12x > -9 + 63 ]

[ -12x > 54 ]

Теперь разделим обе стороны на -12, не забывая изменить знак неравенства:

[ x < \frac{54}{-12} ]

[ x < -\frac{9}{2} ]

Ответ: ( x < -\frac{9}{2} )

4) ( 5x - 9(2 + x) < -8x - 6 )

Раскроем скобки:

[ 5x - 18 - 9x < -8x - 6 ]

Упрощаем:

[ -4x - 18 < -8x - 6 ]

Теперь добавим (8x) к обеим сторонам:

[ -4x + 8x - 18 < -6 ]

[ 4x - 18 < -6 ]

Теперь прибавим 18 к обеим сторонам:

[ 4x < -6 + 18 ]

[ 4x < 12 ]

Теперь разделим обе стороны на 4:

[ x < 3 ]

Ответ: ( x < 3 )

Теперь мы имеем решения для всех неравенств:

1) ( x > \frac{3}{2} )
2) ( x > -\frac{3}{2} )
3) ( x < -\frac{9}{2} )
4) ( x < 3 )

Давайте решим каждое из предложенных неравенств подробно и пошагово.

1) ( 2(8 + x) - 10x < 4 )

1. Раскрываем скобки: [ 2 \cdot 8 + 2 \cdot x - 10x < 4 ] [ 16 + 2x - 10x < 4 ]

2. Приводим подобные слагаемые: [ 16 - 8x < 4 ]

3. Переносим (16) в правую часть, изменяя знак: [ -8x < 4 - 16 ] [ -8x < -12 ]

4. Делим обе части на (-8). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется: [ x > \frac{-12}{-8} ] [ x > \frac{3}{2} ]

Ответ: ( x > \frac{3}{2} ).

2) ( -5(-1 + x) + 3x > -7 )

1. Раскрываем скобки: [ -5 \cdot (-1) + (-5) \cdot x + 3x > -7 ] [ 5 - 5x + 3x > -7 ]

2. Приводим подобные слагаемые: [ 5 - 2x > -7 ]

3. Переносим (5) в правую часть: [ -2x > -7 - 5 ] [ -2x > -12 ]

4. Делим обе части на (-2), меняя знак неравенства: [ x < \frac{-12}{-2} ] [ x < 6 ]

Ответ: ( x < 6 ).

3) ( -9(7 + x) - 3x > -9 )

1. Раскрываем скобки: [ -9 \cdot 7 + (-9) \cdot x - 3x > -9 ] [ -63 - 9x - 3x > -9 ]

2. Приводим подобные слагаемые: [ -63 - 12x > -9 ]

3. Переносим (-63) в правую часть: [ -12x > -9 + 63 ] [ -12x > 54 ]

4. Делим обе части на (-12), меняя знак неравенства: [ x < \frac{54}{-12} ] [ x < -\frac{9}{2} ]

Ответ: ( x < -\frac{9}{2} ).

4) ( 5x - 9(2 + x) < -8x - 6 )

1. Раскрываем скобки: [ 5x - 9 \cdot 2 - 9 \cdot x < -8x - 6 ] [ 5x - 18 - 9x < -8x - 6 ]

2. Приводим подобные слагаемые: [ -4x - 18 < -8x - 6 ]

3. Переносим все (x)-слагаемые в одну часть, а свободные числа — в другую: [ -4x + 8x < -6 + 18 ] [ 4x < 12 ]

4. Делим обе части на (4): [ x < \frac{12}{4} ] [ x < 3 ]

Ответ: ( x < 3 ).

Итоговые ответы:

1. ( x > \frac{3}{2} );
2. ( x < 6 );
3. ( x < -\frac{9}{2} );
4. ( x < 3 ).