Давайте решим каждое из неравенств по порядку.
1) ( 2(8 + x) - 10x < 4 )
Сначала раскроем скобки и упростим неравенство:
[
2 \cdot 8 + 2x - 10x < 4
]
[
16 + 2x - 10x < 4
]
[
16 - 8x < 4
]
Теперь вычтем 16 из обеих сторон:
[
-8x < 4 - 16
]
[
-8x < -12
]
Теперь разделим обе стороны на -8. Не забудьте, что при делении на отрицательное число неравенство изменяет знак:
[
x > \frac{-12}{-8}
]
[
x > \frac{3}{2}
]
Ответ: ( x > \frac{3}{2} )
2) ( -5(-1 + x) + 3x > -7 )
Раскроем скобки и упростим:
[
5 + 5x + 3x > -7
]
[
5 + 8x > -7
]
Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
[
8x > -7 - 5
]
[
8x > -12
]
Теперь разделим обе стороны на 8:
[
x > \frac{-12}{8}
]
[
x > -\frac{3}{2}
]
Ответ: ( x > -\frac{3}{2} )
3) ( -9(7 + x) - 3x > -9 )
Сначала раскроем скобки:
[
-63 - 9x - 3x > -9
]
Упрощаем:
[
-63 - 12x > -9
]
Теперь прибавим 63 к обеим сторонам:
[
-12x > -9 + 63
]
[
-12x > 54
]
Теперь разделим обе стороны на -12, не забывая изменить знак неравенства:
[
x < \frac{54}{-12}
]
[
x < -\frac{9}{2}
]
Ответ: ( x < -\frac{9}{2} )
4) ( 5x - 9(2 + x) < -8x - 6 )
Раскроем скобки:
[
5x - 18 - 9x < -8x - 6
]
Упрощаем:
[
-4x - 18 < -8x - 6
]
Теперь добавим (8x) к обеим сторонам:
[
-4x + 8x - 18 < -6
]
[
4x - 18 < -6
]
Теперь прибавим 18 к обеим сторонам:
[
4x < -6 + 18
]
[
4x < 12
]
Теперь разделим обе стороны на 4:
[
x < 3
]
Ответ: ( x < 3 )
Теперь мы имеем решения для всех неравенств:
1) ( x > \frac{3}{2} )
2) ( x > -\frac{3}{2} )
3) ( x < -\frac{9}{2} )
4) ( x < 3 )