Решите неравенство: 1) а) 17+x>37; б) 5-x≤1; в) 6,2+x≥10; г) 0,6-2х<0; 2) а) 1+6x<7; б) 6x+1>0; в) 3-2x≤8; г) 6-15x≥0; 3) а) 4+x<1-2x; б) 2+6x>5+7x; в) 4x+7≤6x+1; г) 9x≥4x+2; 4) а) 4(1+x)>x-2; б) -(2x+1)≤3(x+2); в) 6(2x-1)-(2+x)<0; г) 4(1-x)+5(x+8)≥0;
1) а) x>20; б) x≥4; в) x≥3,8; г) x>0,3; 2) а) x-1/6; в) x≥-2,5; г) x≤0,4; 3) а) x
1) а) 17 + x > 37 x > 37 - 17 x > 20
б) 5 - x ≤ 1 5 - 1 ≤ x 4 ≤ x
в) 6.2 + x ≥ 10 x ≥ 10 - 6.2 x ≥ 3.8
г) 0.6 - 2x < 0 0.6 < 2x 0.3 < x
2) а) 1 + 6x < 7 6x < 7 - 1 6x < 6 x < 1
б) 6x + 1 > 0 6x > -1 x > -1/6
в) 3 - 2x ≤ 8 -2x ≤ 8 - 3 -2x ≤ 5 x ≥ -5/2
г) 6 - 15x ≥ 0 -15x ≥ -6 x ≤ 6/15 x ≤ 2/5
3) а) 4 + x < 1 - 2x 3x < -3 x < -1
б) 2 + 6x > 5 + 7x x < -3
в) 4x + 7 ≤ 6x + 1 7 ≤ 2x + 1 6 ≤ 2x 3 ≤ x
г) 9x ≥ 4x + 2 5x ≥ 2 x ≥ 2/5
4) а) 4(1 + x) > x - 2 4 + 4x > x - 2 3x > -6 x > -2
б) -(2x + 1) ≤ 3(x + 2) -2x - 1 ≤ 3x + 6 -9 ≤ 5x x ≥ -9/5
в) 6(2x - 1) - (2 + x) < 0 12x - 6 - 2 - x < 0 11x < 8 x < 8/11
г) 4(1 - x) + 5(x + 8) ≥ 0 4 - 4x + 5x + 40 ≥ 0 x + 44 ≥ 0 x ≥ -44
Решим каждое неравенство по порядку.
а) (17 + x > 37) [ x > 37 - 17 ] [ x > 20 ]
б) (5 - x ≤ 1) [ -x ≤ 1 - 5 ] [ -x ≤ -4 ] Домножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: [ x ≥ 4 ]
в) (6,2 + x ≥ 10) [ x ≥ 10 - 6,2 ] [ x ≥ 3,8 ]
г) (0,6 - 2x < 0) [ 0,6 < 2x ] [ 0,3 < x ] [ x > 0,3 ]
а) (1 + 6x < 7) [ 6x < 7 - 1 ] [ 6x < 6 ] [ x < 1 ]
б) (6x + 1 > 0) [ 6x > -1 ] [ x > -\frac{1}{6} ]
в) (3 - 2x ≤ 8) [ -2x ≤ 8 - 3 ] [ -2x ≤ 5 ] Домножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: [ 2x ≥ -5 ] [ x ≥ -\frac{5}{2} ]
г) (6 - 15x ≥ 0) [ -15x ≥ -6 ] Домножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: [ 15x ≤ 6 ] [ x ≤ \frac{6}{15} ] [ x ≤ \frac{2}{5} ]
а) (4 + x < 1 - 2x) [ x + 2x < 1 - 4 ] [ 3x < -3 ] [ x < -1 ]
б) (2 + 6x > 5 + 7x) [ 6x - 7x > 5 - 2 ] [ -x > 3 ] Домножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: [ x < -3 ]
в) (4x + 7 ≤ 6x + 1) [ 4x - 6x ≤ 1 - 7 ] [ -2x ≤ -6 ] Домножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: [ 2x ≥ 6 ] [ x ≥ 3 ]
г) (9x ≥ 4x + 2) [ 9x - 4x ≥ 2 ] [ 5x ≥ 2 ] [ x ≥ \frac{2}{5} ]
а) (4(1 + x) > x - 2) [ 4 + 4x > x - 2 ] [ 4x - x > -2 - 4 ] [ 3x > -6 ] [ x > -2 ]
б) (- (2x + 1) ≤ 3(x + 2)) [ -2x - 1 ≤ 3x + 6 ] [ -2x - 3x ≤ 6 + 1 ] [ -5x ≤ 7 ] Домножим обе части на -1 и изменим знак неравенства: [ 5x ≥ -7 ] [ x ≥ -\frac{7}{5} ]
в) (6(2x - 1) - (2 + x) < 0) [ 12x - 6 - 2 - x < 0 ] [ 11x - 8 < 0 ] [ 11x < 8 ] [ x < \frac{8}{11} ]
г) (4(1 - x) + 5(x + 8) ≥ 0) [ 4 - 4x + 5x + 40 ≥ 0 ] [ x + 44 ≥ 0 ] [ x ≥ -44 ]
Все неравенства решены.
