Решите неравенство 3x^2-2x-5>0

Для решения данного квадратного неравенства (3x^2 - 2x - 5 > 0), начнем с нахождения корней соответствующего квадратного уравнения (3x^2 - 2x - 5 = 0).

Используем формулу для корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где (a = 3), (b = -2), (c = -5).

Подставим значения: [ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5)}}{2 \cdot 3} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{6} ] [ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{6} ] [ x = \frac{2 \pm 8}{6} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} ] [ x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1 ]

Теперь у нас есть корни (x_1 = \frac{5}{3}) и (x_2 = -1). Поскольку коэффициент при (x^2) (то есть (a)) положителен, график параболы направлен вверх. Это означает, что парабола находится выше оси (x) между корнями и вне их. То есть неравенство (3x^2 - 2x - 5 > 0) выполняется при (x \in (-\infty, -1) \cup (\frac{5}{3}, +\infty)).

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение интервалов (x \in (-\infty, -1) \cup (\frac{5}{3}, +\infty)).

Для решения данного неравенства сначала нужно найти корни квадратного уравнения 3x^2-2x-5=0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -2, c = -5.

D = (-2)^2 - 43(-5) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: x1 = (2 + √64) / 6 = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5 / 3 x2 = (2 - √64) / 6 = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1

Получаем два корня: x1 = 5/3 и x2 = -1. Теперь разбиваем ось чисел на три интервала: (-бесконечность, -1), (-1, 5/3), (5/3, +бесконечность) и выбираем по одному значению из каждого интервала для проверки неравенства в исходном уравнении.

1) При x = -2: 3(-2)^2 - 2(-2) - 5 = 34 + 4 - 5 = 12 + 4 - 5 = 11 > 0 2) При x = 0: 30^2 - 20 - 5 = -5 < 0 3) При x = 2: 32^2 - 22 - 5 = 34 - 4 - 5 = 12 - 4 - 5 = 3 > 0

Из полученных результатов видно, что неравенство 3x^2-2x-5 > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -1) и (5/3, +бесконечность). Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-бесконечность, -1) ∪ (5/3, +бесконечность).