Решите неравенство 4x + 5 ≥ 6x – 2 и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Для решения неравенства $4x+5\ge 6x-2$ сначала перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а свободные член в другую:

$4x-6x\ge -2-5$

Это упрощается до:

$-2x\ge -7$

Теперь умножим обе стороны на -1, не забывая изменить знак неравенства:

$2x\le 7$

Разделим обе стороны на 2:

$x\le \frac{7}{2}$

Таким образом, множество решений неравенства — это все $x$, которые меньше или равны $\frac{7}{2}$.

На графике это будет изображаться как закрашенная линия от $-\mathrm{\infty }$ до $\frac{7}{2}$, включая саму точку $\frac{7}{2}$.

Для решения неравенства $4x+5\ge 6x-2$ начнем с того, чтобы привести все термины с $x$ на одну сторону, а константы – на другую.

1. Переносим $6x$ влево и $-2$ вправо: $4x+5+2\ge 6x$ Это упростится до: $4x+7\ge 6x$

2. Теперь вычтем $4x$ из обеих сторон: $7\ge 6x-4x$ Это дает: $7\ge 2x$

3. Теперь делим обе стороны неравенства на 2: $\frac{7}{2}\ge x$ Или, что эквивалентно: $x\le \frac{7}{2}$

Таким образом, решение неравенства — это все $x$, которые меньше или равны $\frac{7}{2}$.

Теперь определим множество решений в виде интервала: $(-\mathrm{\infty },\frac{7}{2}$ ]

Для графического изображения этого множества решений нужно использовать числовую прямую. На прямой:

• Отметьте точку $\frac{7}{2}$ $котораяравна3.5$.
• Поскольку неравенство включает равенство $\ge$, точка $\frac{7}{2}$ будет закрашена.
• Затем закрашиваем весь интервал влево от этой точки, указывая, что все числа, меньшие или равные 3.5, входят в множество решений.

В результате, график будет выглядеть следующим образом: закрашенная линия от $-\mathrm{\infty }$ до $\frac{7}{2}$.

Для решения неравенства $4x+5\ge 6x-2$ необходимо выполнить несколько шагов:

1. Приведем неравенство к стандартному виду:

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а все свободные числа – в другую. Для этого вычтем $6x$ из обеих сторон неравенства: $4x-6x+5\ge -2.$ Упрощаем: $-2x+5\ge -2.$

2. Избавимся от свободного члена:

Вычтем 5 из обеих сторон неравенства: $-2x\ge -2-5.$ Упрощаем: $-2x\ge -7.$

3. Устраним коэффициент при $x$:

Для этого делим обе стороны неравенства на $-2$. Важно помнить, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $x\le \frac{-7}{-2}.$ Упрощаем дробь: $x\le \frac{7}{2}.$

4. Запись решения:

Множество решений данного неравенства: $x\le \frac{7}{2}$ или $x\le 3.5$. Это означает, что все числа, меньшие или равные $3.5$, удовлетворяют данному неравенству.

5. Графическое изображение множества решений:

На координатной прямой множество решений будет отображено следующим образом:

• Точка $x=3.5$ будет закрашенной $таккакнеравенствонестрогое:(\le$).
• Все числа, меньшие $3.5$ $влевоотточки(3.5$), также входят в решение.

Если на рисунке изображена координатная прямая с закрашенной точкой в $3.5$ и стрелкой, указывающей влево, это будет правильное графическое представление множества решений.