Решите неравенство: а) x²-144>0 б)2x² -1,6x
Решите неравенство: а) x²-144>0 б)2x² -1,6x
а) x²-144>0 x² > 144 x > 12 или x < -12
б) 2x² -1.6x 2x² -1.6x = 0 x(2x - 1.6) = 0 x = 0 или x = 0.8
Конечно, давайте решим каждое из данных неравенств.
а) ( x^2 - 144 > 0 )
Это неравенство можно переписать как:
[ x^2 > 144 ]
Решение этого неравенства сводится к поиску значений ( x ), при которых квадрат числа больше 144. Это можно сделать, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
[ |x| > 12 ]
Это означает, что ( x ) должен быть больше 12 или меньше -12. Таким образом, решением неравенства будет объединение двух промежутков:
[ x < -12 \quad \text{или} \quad x > 12 ]
б) ( 2x^2 - 1.6x > 0 )
Сначала упростим это неравенство. Можно вынести за скобки общий множитель ( x ):
[ 2x(x - 0.8) > 0 ]
Теперь у нас есть произведение двух множителей, и неравенство будет истинным, если:
Рассмотрим каждый случай:
( 2x > 0 ) и ( x - 0.8 > 0 )
Это значит:
[ x > 0 \quad \text{и} \quad x > 0.8 ]
То есть ( x > 0.8 ).
( 2x < 0 ) и ( x - 0.8 < 0 )
Это значит:
[ x < 0 \quad \text{и} \quad x < 0.8 ]
То есть ( x < 0 ).
Таким образом, решением неравенства будет объединение промежутков:
[ x < 0 \quad \text{или} \quad x > 0.8 ]
Ответы:
а) ( x < -12 ) или ( x > 12 )
б) ( x < 0 ) или ( x > 0.8 )
а) Решим неравенство x² - 144 > 0. Сначала найдем корни уравнения x² - 144 = 0: x² - 144 = 0 (x - 12)(x + 12) = 0 x = 12 или x = -12
Теперь построим знаки функции f(x) = x² - 144: ---x---(-12)---12---x--- f(x)---(-)---(+)---(+)
Из построения видно, что неравенство x² - 144 > 0 выполняется при x < -12 и x > 12, то есть решением неравенства является x < -12 или x > 12.
б) Решим неравенство 2x² - 1,6x. Для этого приведем его к виду, где одна сторона равна нулю: 2x² - 1,6x > 0 Поделим обе части неравенства на 0,8: 2,5x² - 2x > 0 Теперь решим квадратное уравнение 2,5x² - 2x = 0: x(2,5x - 2) = 0 x = 0 или 2,5x - 2 = 0 x = 0 или x = 0,8
Построим знаки функции f(x) = 2x² - 1,6x: ---x---0,8---0---x--- f(x)---(-)---(+)---(-)
Из построения видно, что неравенство 2x² - 1,6x > 0 выполняется при 0 < x < 0,8, то есть решением неравенства является 0 < x < 0,8.
