Конечно, давайте решим каждое из данных неравенств.
а) ( x^2 - 144 > 0 )
Это неравенство можно переписать как:
[ x^2 > 144 ]
Решение этого неравенства сводится к поиску значений ( x ), при которых квадрат числа больше 144. Это можно сделать, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
[ |x| > 12 ]
Это означает, что ( x ) должен быть больше 12 или меньше -12. Таким образом, решением неравенства будет объединение двух промежутков:
[ x < -12 \quad \text{или} \quad x > 12 ]
б) ( 2x^2 - 1.6x > 0 )
Сначала упростим это неравенство. Можно вынести за скобки общий множитель ( x ):
[ 2x(x - 0.8) > 0 ]
Теперь у нас есть произведение двух множителей, и неравенство будет истинным, если:
- Оба множителя положительные.
- Оба множителя отрицательные.
Рассмотрим каждый случай:
( 2x > 0 ) и ( x - 0.8 > 0 )
Это значит:
[ x > 0 \quad \text{и} \quad x > 0.8 ]
То есть ( x > 0.8 ).
( 2x < 0 ) и ( x - 0.8 < 0 )
Это значит:
[ x < 0 \quad \text{и} \quad x < 0.8 ]
То есть ( x < 0 ).
Таким образом, решением неравенства будет объединение промежутков:
[ x < 0 \quad \text{или} \quad x > 0.8 ]
Ответы:
а) ( x < -12 ) или ( x > 12 )
б) ( x < 0 ) или ( x > 0.8 )