Решите неравенство: а) x²-144>0 б)2x² -1,6x

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
математика неравенства квадратные неравенства решение неравенств алгебра
0

Решите неравенство: а) x²-144>0 б)2x² -1,6x

avatar
задан 2 месяца назад

3 Ответа

0

а) x²-144>0 x² > 144 x > 12 или x < -12

б) 2x² -1.6x 2x² -1.6x = 0 x(2x - 1.6) = 0 x = 0 или x = 0.8

avatar
ответил 2 месяца назад
0

Конечно, давайте решим каждое из данных неравенств.

а) ( x^2 - 144 > 0 )

Это неравенство можно переписать как:

[ x^2 > 144 ]

Решение этого неравенства сводится к поиску значений ( x ), при которых квадрат числа больше 144. Это можно сделать, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

[ |x| > 12 ]

Это означает, что ( x ) должен быть больше 12 или меньше -12. Таким образом, решением неравенства будет объединение двух промежутков:

[ x < -12 \quad \text{или} \quad x > 12 ]

б) ( 2x^2 - 1.6x > 0 )

Сначала упростим это неравенство. Можно вынести за скобки общий множитель ( x ):

[ 2x(x - 0.8) > 0 ]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и неравенство будет истинным, если:

  1. Оба множителя положительные.
  2. Оба множителя отрицательные.

Рассмотрим каждый случай:

  1. ( 2x > 0 ) и ( x - 0.8 > 0 )

    Это значит:

    [ x > 0 \quad \text{и} \quad x > 0.8 ]

    То есть ( x > 0.8 ).

  2. ( 2x < 0 ) и ( x - 0.8 < 0 )

    Это значит:

    [ x < 0 \quad \text{и} \quad x < 0.8 ]

    То есть ( x < 0 ).

Таким образом, решением неравенства будет объединение промежутков:

[ x < 0 \quad \text{или} \quad x > 0.8 ]

Ответы:

а) ( x < -12 ) или ( x > 12 )

б) ( x < 0 ) или ( x > 0.8 )

avatar
ответил 2 месяца назад
0

а) Решим неравенство x² - 144 > 0. Сначала найдем корни уравнения x² - 144 = 0: x² - 144 = 0 (x - 12)(x + 12) = 0 x = 12 или x = -12

Теперь построим знаки функции f(x) = x² - 144: ---x---(-12)---12---x--- f(x)---(-)---(+)---(+)

Из построения видно, что неравенство x² - 144 > 0 выполняется при x < -12 и x > 12, то есть решением неравенства является x < -12 или x > 12.

б) Решим неравенство 2x² - 1,6x. Для этого приведем его к виду, где одна сторона равна нулю: 2x² - 1,6x > 0 Поделим обе части неравенства на 0,8: 2,5x² - 2x > 0 Теперь решим квадратное уравнение 2,5x² - 2x = 0: x(2,5x - 2) = 0 x = 0 или 2,5x - 2 = 0 x = 0 или x = 0,8

Построим знаки функции f(x) = 2x² - 1,6x: ---x---0,8---0---x--- f(x)---(-)---(+)---(-)

Из построения видно, что неравенство 2x² - 1,6x > 0 выполняется при 0 < x < 0,8, то есть решением неравенства является 0 < x < 0,8.

avatar
ответил 2 месяца назад

Ваш ответ