Решите неравенство x^2(-x^2-64) меньше и равно 64(-x^2-64)

Давайте решим неравенство (x^2(-x^2-64) \leq 64(-x^2-64)).

1. Упростим обе части неравенства:

   Левая часть: [ x^2(-x^2 - 64) = -x^4 - 64x^2 ]

   Правая часть: [ 64(-x^2 - 64) = -64x^2 - 4096 ]

   Неравенство теперь выглядит так: [ -x^4 - 64x^2 \leq -64x^2 - 4096 ]

2. Переносим все члены в левую часть:

   [ -x^4 - 64x^2 + 64x^2 \leq -4096 ]

   Это упростится до: [ -x^4 \leq -4096 ]

3. Изменим знак неравенства и обе стороны неравенства:

   Поскольку мы умножаем на -1, знак неравенства меняется: [ x^4 \geq 4096 ]

4. Решаем уравнение (x^4 = 4096):

   [ x^4 = 4096 \implies x = \pm \sqrt[4]{4096} ]

   (\sqrt[4]{4096} = \sqrt{\sqrt{4096}} = \sqrt{64} = 8).

   Значит, (x = 8) или (x = -8).

5. Рассмотрим неравенство:

   (x^4 \geq 4096) означает, что:

   • (x \geq 8) или
   • (x \leq -8).

6. Записываем решение:

   Решение неравенства: (x \in (-\infty, -8] \cup [8, +\infty)).

Таким образом, решение неравенства (x^2(-x^2-64) \leq 64(-x^2-64)) будет (x \in (-\infty, -8] \cup [8, +\infty)).

Для начала преобразуем неравенство: x^2(-x^2-64) ≤ 64(-x^2-64)

Раскроем скобки и упростим: -x^4 - 64x^2 ≤ -64x^2 - 4096 -x^4 ≤ -4096 x^4 ≥ 4096

Теперь избавимся от отрицательного степенного показателя, возводя обе части неравенства в четвертую степень: x^4 ≥ 4096 x ≥ ±16

Таким образом, решением данного неравенства будет: x ≤ -16 или x ≥ 16.