Решите, пожалуйста: 8 корень из 6 умножить на корень из 3 умножить на 2 корень из 2

Для упрощения данного выражения сначала умножим корни между собой: 8√6 √3 2√2 = 8√(632) = 8√36 = 8 * 6 = 48

Таким образом, результат выражения 8√6 √3 2√2 равен 48.

Для решения выражения (8 \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2}) необходимо выполнить последовательное умножение, упрощая корни на каждом шаге.

1. Умножение числовых коэффициентов:

   • Вначале перемножим все числовые коэффициенты вместе: (8) и (2). [ 8 \times 2 = 16 ]

2. Умножение подкоренных выражений:

   • Теперь умножим все подкоренные выражения: (\sqrt{6}), (\sqrt{3}), и (\sqrt{2}).
   • При умножении корней можно перемножать их подкоренные выражения: [ \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} = \sqrt{6 \times 3 \times 2} ]

3. Упрощение подкоренного выражения:

   • Перемножим числа под корнем: [ 6 \times 3 \times 2 = 36 ]
   • Таким образом, выражение под корнем упрощается до (\sqrt{36}).

4. Извлечение квадратного корня:

   • Поскольку (\sqrt{36} = 6), мы можем заменить подкоренное выражение его значением: [ \sqrt{36} = 6 ]

5. Окончательное умножение:

   • Теперь умножим числовой коэффициент 16 на значение корня: [ 16 \times 6 = 96 ]

Таким образом, значение выражения (8 \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2}) равно (96).

Ответ: 8√6 √3 2√2 = 32√36 = 192.