Решите, пожалуйста: найти: -15сos(3П/2+a) , если cosa=7/25 , a(0 ; 0,5П)

Для решения данного уравнения нужно использовать тригонометрические тождества.

Для решения данной задачи нам нужно использовать формулу косинуса суммы углов:

cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b).

У нас дано, что cos(a) = 7/25, где a принадлежит интервалу (0; 0.5π).

Также нам известно, что cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1.

Подставим все в формулу и получим:

-15cos(3π/2 + a) = -15[cos(3π/2)cos(a) - sin(3π/2)sin(a)] = -15[0 7/25 - (-1) sin(a)] = 15sin(a).

Теперь осталось найти sin(a). Так как cos(a) = 7/25, то sin(a) = ±√(1 - cos^2(a)) = ±√(1 - 49/625) = ±√(576/625) = ±24/25.

Так как a принадлежит интервалу (0; 0.5π), то sin(a) = 24/25.

Подставляем это значение в наше уравнение и получаем:

-15cos(3π/2 + a) = -15 * 24/25 = -360/25 = -72/5.

Итак, -15cos(3π/2 + a) = -72/5.

Чтобы решить эту задачу, необходимо использовать некоторые тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций. Даны условия: ( \cos a = \frac{7}{25} ) и ( a \in (0, \frac{\pi}{2}) ). Нам нужно найти значение выражения (-15 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)).

Шаг 1: Используем тригонометрическую формулу

Для нахождения (\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)) используем тригонометрическое тождество:

[ \cos(x + y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y ]

Подставляем (x = \frac{3\pi}{2}) и (y = a):

[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) \cos a - \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) \sin a ]

Шаг 2: Подставляем значения тригонометрических функций

Известно, что:

[ \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0 \quad \text{и} \quad \sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1 ]

Подставляем эти значения в наше уравнение:

[ \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = 0 \cdot \cos a - (-1) \cdot \sin a = \sin a ]

Шаг 3: Найти (\sin a)

Так как (\cos a = \frac{7}{25}) и (a) находится в первой четверти, можно использовать основное тригонометрическое тождество:

[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ]

Подставляем известное значение (\cos a):

[ \sin^2 a + \left(\frac{7}{25}\right)^2 = 1 ]

[ \sin^2 a + \frac{49}{625} = 1 ]

[ \sin^2 a = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625}{625} - \frac{49}{625} = \frac{576}{625} ]

[ \sin a = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} ]

Шаг 4: Найти (-15 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right))

Теперь мы знаем, что (\cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \sin a = \frac{24}{25}). Подставляем это значение в выражение:

[ -15 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -15 \cdot \frac{24}{25} ]

[ = -\frac{360}{25} = -14.4 ]

Таким образом, значение выражения (-15 \cos\left(\frac{3\pi}{2} + a\right)) равно (-14.4).