Решите пж y+3/y-3 = 2y+3/y

Для решения данного уравнения начнем с приведения его к общему знаменателю. Уравнение выглядит так:

[ \frac{y + 3}{y - 3} = \frac{2y + 3}{y} ]

Приведем левую и правую части к общему знаменателю (y(y - 3)):

[ \frac{(y + 3)y}{y(y - 3)} = \frac{(2y + 3)(y - 3)}{y(y - 3)} ]

Теперь упростим уравнение, умножив обе части на знаменатель (y(y - 3)), при условии, что (y \neq 0) и (y \neq 3), чтобы избежать деления на ноль:

[ (y + 3)y = (2y + 3)(y - 3) ]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

[ y^2 + 3y = 2y^2 + 3y - 6y - 9 ]

Упростим уравнение:

[ y^2 + 3y = 2y^2 - 3y - 9 ]

Перенесем все члены в одну сторону:

[ y^2 - 3y - 9 - y^2 - 3y = 0 ]

[ -6y - 9 = 0 ]

Решим это линейное уравнение:

[ -6y = 9 ]

[ y = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} ]

Полученное значение ( y = -\frac{3}{2} ) подходит, так как оно не равно значениям, при которых знаменатель обращается в ноль (0 и 3). Таким образом, ( y = -\frac{3}{2} ) — это решение исходного уравнения.

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю. Умножим обе стороны уравнения на (y - 3)(y), чтобы избавиться от знаменателей:

(y + 3)(y) = 2y(y - 3) + 3(y - 3)

Раскроем скобки:

y^2 + 3y = 2y^2 - 6y + 3y - 9

Сгруппируем все члены с переменными в одну часть уравнения, а константы – в другую:

y^2 + 3y = 2y^2 - 3y - 9

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

0 = 2y^2 - y^2 - 3y - 3y - 9

Упростим:

0 = y^2 - 6y - 9

Теперь полученное квадратное уравнение можно решить, используя дискриминант:

D = (-6)^2 - 41(-9) = 36 + 36 = 72

y1,2 = (6 ± √72) / 2

y1 = (6 + √72) / 2 = (6 + 6√2) / 2 = 3 + 3√2 y2 = (6 - √72) / 2 = (6 - 6√2) / 2 = 3 - 3√2

Таким образом, корнями данного уравнения являются числа 3 + 3√2 и 3 - 3√2.

Для решения данного уравнения нужно умножить обе части на (y-3), затем решить полученное уравнение.