Решите сис-му неравенств: 7(3х+2)-3(7х+2)больше 2х (х-5)(х+8)меньше 0 Помогите пожалуйста ,срочно надо.:(:(:(

Конечно, давайте решим систему неравенств:

1) ( 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x )

2) ( (x - 5)(x + 8) < 0 )

Начнем с первого неравенства.

Решение первого неравенства:

1. Раскроем скобки: [ 7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x ] [ 7 \cdot 3x + 7 \cdot 2 - 3 \cdot 7x - 3 \cdot 2 > 2x ] [ 21x + 14 - 21x - 6 > 2x ]

2. Упростим выражение: [ 21x - 21x + 14 - 6 > 2x ] [ 8 > 2x ]

3. Разделим обе стороны на 2: [ 4 > x ] или [ x < 4 ]

Таким образом, первое неравенство даст нам решение ( x < 4 ).

Решение второго неравенства:

1. Неравенство имеет вид произведения двух множителей: [ (x - 5)(x + 8) < 0 ]

2. Найдем корни квадратного трехчлена, при которых выражение равно нулю: [ x - 5 = 0 ] [ x = 5 ]

[ x + 8 = 0 ] [ x = -8 ]

1. Разделим числовую прямую на интервалы, используя найденные корни: [ (-\infty, -8) ] [ (-8, 5) ] [ (5, +\infty) ]

2. Определим знаки выражения на каждом из интервалов:

   • На интервале ( (-\infty, -8) ): выберем, например, ( x = -9 ): [ (-9 - 5)(-9 + 8) = (-14)(-1) = 14 > 0 ]
   • На интервале ( (-8, 5) ): выберем, например, ( x = 0 ): [ (0 - 5)(0 + 8) = (-5)(8) = -40 < 0 ]
   • На интервале ( (5, +\infty) ): выберем, например, ( x = 6 ): [ (6 - 5)(6 + 8) = (1)(14) = 14 > 0 ]

Таким образом, выражение ( (x - 5)(x + 8) < 0 ) выполняется на интервале ( (-8, 5) ).

Совместное решение системы неравенств:

Нам нужно найти пересечение множеств решений обоих неравенств:

1. ( x < 4 )
2. ( -8 < x < 5 )

Пересечение этих множеств будет: [ -8 < x < 4 ]

Таким образом, решение системы неравенств: [ -8 < x < 4 ]

Надеюсь, это поможет вам!

Для решения данной системы неравенств, начнем с первого неравенства:

7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x 21x + 14 - 21x - 6 > 2x 8 > 2x 4 > x

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(x - 5)(x + 8) < 0

Найдем корни уравнения (x - 5)(x + 8) = 0: x - 5 = 0 -> x = 5 x + 8 = 0 -> x = -8

Теперь построим таблицу знаков для определения интервалов, на которых неравенство выполняется: x < -8 -> (-)(-) < 0 (неравенство выполняется) -8 < x < 5 -> (-)(+) > 0 (неравенство не выполняется) x > 5 -> (+)(+) > 0 (неравенство не выполняется)

Итак, решение системы неравенств: x < -8, 4 > x < 5.

Решение системы неравенств:

21x + 14 - 21x - 6 > 2x 8 > 2x 4 > x

(x - 5)(x + 8) < 0 x < 5 и x > -8

Ответ: -8 < x < 5