Решите систему уравнения y-3x=5 5x+2y=23
Решите систему уравнения y-3x=5 5x+2y=23
Чтобы решить систему уравнений:
1) ( y - 3x = 5 )
2) ( 5x + 2y = 23 )
начнем с первого уравнения. Мы можем выразить ( y ) через ( x ):
[ y = 3x + 5 ]
Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:
[ 5x + 2(3x + 5) = 23 ]
Раскроем скобки:
[ 5x + 6x + 10 = 23 ]
Соберем подобные слагаемые:
[ 11x + 10 = 23 ]
Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
[ 11x = 23 - 10 ]
[ 11x = 13 ]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[ x = \frac{13}{11} ]
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):
[ y = 3\left(\frac{13}{11}\right) + 5 ]
Сначала найдем ( 3 \cdot \frac{13}{11} ):
[ 3 \cdot \frac{13}{11} = \frac{39}{11} ]
Теперь добавим 5, который нужно выразить в виде дроби с знаменателем 11:
[ 5 = \frac{55}{11} ]
Теперь складываем:
[ y = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{39 + 55}{11} = \frac{94}{11} ]
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
[ x = \frac{13}{11}, \quad y = \frac{94}{11} ]
Или в виде упорядоченной пары:
[ \left( \frac{13}{11}, \frac{94}{11} \right) ]
Это и есть окончательный ответ.
Для решения системы уравнений ( y - 3x = 5 ) и ( 5x + 2y = 23 ), применим метод подстановки или метод сложения. Разберем решение пошагово, чтобы было ясно, как выполняются вычисления.
Из уравнения (1) выразим ( y ) через ( x ): [ y = 3x + 5 ]
Теперь подставим выражение ( y = 3x + 5 ) в уравнение (2): [ 5x + 2(3x + 5) = 23 ]
Раскроем скобки: [ 5x + 6x + 10 = 23 ]
Сложим подобные слагаемые: [ 11x + 10 = 23 ]
Вычтем 10 из обеих сторон: [ 11x = 13 ]
Разделим обе стороны на 11: [ x = \frac{13}{11} ]
Подставляем ( x = \frac{13}{11} ) в выражение ( y = 3x + 5 ): [ y = 3\left(\frac{13}{11}\right) + 5 ]
Преобразуем: [ y = \frac{39}{11} + 5 ]
Приведем ( 5 ) к общему знаменателю: [ y = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} ]
Сложим дроби: [ y = \frac{94}{11} ]
Решение системы: [ x = \frac{13}{11}, \quad y = \frac{94}{11} ]
Или в виде пары: [ \left( \frac{13}{11}, \frac{94}{11} \right) ]
