Решите систему уравнения y-3x=5 5x+2y=23

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
математика система уравнений линейные уравнения алгебра решение уравнений
0

Решите систему уравнения y-3x=5 5x+2y=23

avatar
задан 10 дней назад

2 Ответа

0

Чтобы решить систему уравнений:

1) ( y - 3x = 5 )
2) ( 5x + 2y = 23 )

начнем с первого уравнения. Мы можем выразить ( y ) через ( x ):

[ y = 3x + 5 ]

Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:

[ 5x + 2(3x + 5) = 23 ]

Раскроем скобки:

[ 5x + 6x + 10 = 23 ]

Соберем подобные слагаемые:

[ 11x + 10 = 23 ]

Теперь вычтем 10 из обеих сторон:

[ 11x = 23 - 10 ]

[ 11x = 13 ]

Теперь разделим обе стороны на 11:

[ x = \frac{13}{11} ]

Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):

[ y = 3\left(\frac{13}{11}\right) + 5 ]

Сначала найдем ( 3 \cdot \frac{13}{11} ):

[ 3 \cdot \frac{13}{11} = \frac{39}{11} ]

Теперь добавим 5, который нужно выразить в виде дроби с знаменателем 11:

[ 5 = \frac{55}{11} ]

Теперь складываем:

[ y = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{39 + 55}{11} = \frac{94}{11} ]

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

[ x = \frac{13}{11}, \quad y = \frac{94}{11} ]

Или в виде упорядоченной пары:

[ \left( \frac{13}{11}, \frac{94}{11} \right) ]

Это и есть окончательный ответ.

avatar
ответил 10 дней назад
0

Для решения системы уравнений ( y - 3x = 5 ) и ( 5x + 2y = 23 ), применим метод подстановки или метод сложения. Разберем решение пошагово, чтобы было ясно, как выполняются вычисления.

Дана система уравнений:

  1. ( y - 3x = 5 ) (\quad \text{(1)})
  2. ( 5x + 2y = 23 ) (\quad \text{(2)})

Шаг 1. Выразим ( y ) из первого уравнения.

Из уравнения (1) выразим ( y ) через ( x ): [ y = 3x + 5 ]


Шаг 2. Подставим ( y = 3x + 5 ) во второе уравнение.

Теперь подставим выражение ( y = 3x + 5 ) в уравнение (2): [ 5x + 2(3x + 5) = 23 ]

Раскроем скобки: [ 5x + 6x + 10 = 23 ]

Сложим подобные слагаемые: [ 11x + 10 = 23 ]

Вычтем 10 из обеих сторон: [ 11x = 13 ]

Разделим обе стороны на 11: [ x = \frac{13}{11} ]


Шаг 3. Найдем ( y ), подставив ( x = \frac{13}{11} ) в выражение ( y = 3x + 5 ).

Подставляем ( x = \frac{13}{11} ) в выражение ( y = 3x + 5 ): [ y = 3\left(\frac{13}{11}\right) + 5 ]

Преобразуем: [ y = \frac{39}{11} + 5 ]

Приведем ( 5 ) к общему знаменателю: [ y = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} ]

Сложим дроби: [ y = \frac{94}{11} ]


Ответ:

Решение системы: [ x = \frac{13}{11}, \quad y = \frac{94}{11} ]

Или в виде пары: [ \left( \frac{13}{11}, \frac{94}{11} \right) ]

avatar
ответил 10 дней назад

Ваш ответ