Чтобы решить систему уравнений:
1) ( y - 3x = 5 )
2) ( 5x + 2y = 23 )
начнем с первого уравнения. Мы можем выразить ( y ) через ( x ):
[
y = 3x + 5
]
Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:
[
5x + 2(3x + 5) = 23
]
Раскроем скобки:
[
5x + 6x + 10 = 23
]
Соберем подобные слагаемые:
[
11x + 10 = 23
]
Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
[
11x = 23 - 10
]
[
11x = 13
]
Теперь разделим обе стороны на 11:
[
x = \frac{13}{11}
]
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):
[
y = 3\left(\frac{13}{11}\right) + 5
]
Сначала найдем ( 3 \cdot \frac{13}{11} ):
[
3 \cdot \frac{13}{11} = \frac{39}{11}
]
Теперь добавим 5, который нужно выразить в виде дроби с знаменателем 11:
[
5 = \frac{55}{11}
]
Теперь складываем:
[
y = \frac{39}{11} + \frac{55}{11} = \frac{39 + 55}{11} = \frac{94}{11}
]
Таким образом, мы получили решение системы уравнений:
[
x = \frac{13}{11}, \quad y = \frac{94}{11}
]
Или в виде упорядоченной пары:
[
\left( \frac{13}{11}, \frac{94}{11} \right)
]
Это и есть окончательный ответ.